Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^4} + 3{x^3} + \left( {m + 2}

Câu hỏi số 680201:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^4} + 3{x^3} + \left( {m + 2} \right){x^2} + mx\), \(\forall x \in \mathbb{R}\) (\(m\) là tham số) . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 2023;2024} \right)\) của \(m\) để hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bốn điểm cực trị?

A. \(2024\).

B. \(2025\).

C. \(2022\).

D. \(2023\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:680201

Phương pháp giải

Hàm số đạt cực trị tại điểm đạo hàm đổi dấu.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f'(x) = {x^4} + 3{x^3} + (m + 2){x^2} + mx = x\left[ {{x^3} + 3{x^2} + (m + 2)x + m} \right]\\ = x(x + 1)\left( {{x^2} + 2x + m} \right) = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\\begin{array}{l}x = - 1\\g(x) = {x^2} + 2x + m = 0{\rm{ (1) }}\end{array}\end{array}} \right.\)

Để hàm số có 4 có 4 điểm cực trị thì phương trình (1) hải có hai nghiệm phân biệt khác \(\{ 0, - 1\} \).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 1 - m > 0\\g( - 1) \ne 0\\g(0) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 1 \ne 0}\\\begin{array}{l}m \ne 0\\m < 1\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 1}\\\begin{array}{l}m \ne 0\\m < 1\end{array}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy có 2022 giá trị nguyên trong khoảng \(\left( { - 2023;2024} \right)\) thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.