Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Cho \({2^m} - 1\) là số nguyên tố. Chứng minh rằng \(m\) là số nguyên tố.

Câu hỏi số 682043:
Vận dụng

Cho \({2^m} - 1\) là số nguyên tố. Chứng minh rằng \(m\) là số nguyên tố.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:682043
Giải chi tiết

Giả sử \(m\) là hợp số

Khi đó \(m = p.q\,\,\left( {p,\,\,q \in \mathbb{N}*} \right)\)

Ta có: \({2^m} - 1 = {2^{pq}} - 1 = \left( {{2^p} - 1} \right)\left( {{2^{p\left( {q - 1} \right)}} + {2^{p\left( {q - 2} \right)}} +  \ldots  + 1} \right)\)

Vì \(p \in \mathbb{N}* \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^p} - 1 > 1\\{2^{p\left( {q - 1} \right)}} + {2^{p\left( {q - 2} \right)}} +  \ldots  + 1 > 1\end{array} \right.\)

Do đó \({2^m} - 1\) là hợp số (trái với giả thiết \({2^m} - 1\) là số nguyên tố)

Điều giả sử sai

Vậy \(m\) là số nguyên tố.

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn