Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho \({2^m} - 1\) là số nguyên tố. Chứng minh rằng \(m\) là số nguyên tố.
Cho \({2^m} - 1\) là số nguyên tố. Chứng minh rằng \(m\) là số nguyên tố.
Giả sử \(m\) là hợp số
Khi đó \(m = p.q\,\,\left( {p,\,\,q \in \mathbb{N}*} \right)\)
Ta có: \({2^m} - 1 = {2^{pq}} - 1 = \left( {{2^p} - 1} \right)\left( {{2^{p\left( {q - 1} \right)}} + {2^{p\left( {q - 2} \right)}} + \ldots + 1} \right)\)
Vì \(p \in \mathbb{N}* \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^p} - 1 > 1\\{2^{p\left( {q - 1} \right)}} + {2^{p\left( {q - 2} \right)}} + \ldots + 1 > 1\end{array} \right.\)
Do đó \({2^m} - 1\) là hợp số (trái với giả thiết \({2^m} - 1\) là số nguyên tố)
Điều giả sử sai
Vậy \(m\) là số nguyên tố.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
