Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tìm tất cả các số nguyên tố \(p\) để \({2^p} + {p^2}\) cũng là số nguyên tố
Câu 682042: Tìm tất cả các số nguyên tố \(p\) để \({2^p} + {p^2}\) cũng là số nguyên tố
Quảng cáo
-
Giải chi tiết:
Với \(p = 2 \Rightarrow {2^p} + {p^2} = {2^2} + {2^2} = 8\) không là số nguyên tố
Với \(p = 3 \Rightarrow {2^p} + {p^2} = {2^3} + {3^2} = 17\) là số nguyên tố (TM)
Với \(p > 3\):
Ta có: \({2^p} + {p^2} = \left( {{p^2} - 1} \right) + \left( {{2^p} + 1} \right)\)
Vì \(p\) lẻ nên \(\left( {{2^p} + 1} \right) \vdots 3\) (1)
Hơn nữa \({p^2} - 1 = \left( {p + 1} \right)\left( {p - 1} \right) \vdots 3\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \({p^2} - 1 + {2^p} + 1 \vdots 3\)
Do đó \({2^p} + {p^2} \vdots 3\) (vô lí do \({2^p} + {p^2}\) là số nguyên tố)
Vậy \(p = 3\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
