Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Tìm tất cả các số nguyên tố \(p\) để \({2^p} + {p^2}\) cũng là số nguyên tố

Câu hỏi số 682042:
Vận dụng

Tìm tất cả các số nguyên tố \(p\) để \({2^p} + {p^2}\) cũng là số nguyên tố

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:682042
Giải chi tiết

Với \(p = 2 \Rightarrow {2^p} + {p^2} = {2^2} + {2^2} = 8\) không là số nguyên tố

Với \(p = 3 \Rightarrow {2^p} + {p^2} = {2^3} + {3^2} = 17\) là số nguyên tố (TM)

Với \(p > 3\):

Ta có: \({2^p} + {p^2} = \left( {{p^2} - 1} \right) + \left( {{2^p} + 1} \right)\)

Vì \(p\) lẻ nên \(\left( {{2^p} + 1} \right) \vdots 3\) (1)

Hơn nữa \({p^2} - 1 = \left( {p + 1} \right)\left( {p - 1} \right) \vdots 3\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \({p^2} - 1 + {2^p} + 1 \vdots 3\)

Do đó \({2^p} + {p^2} \vdots 3\) (vô lí do \({2^p} + {p^2}\) là số nguyên tố)

Vậy \(p = 3\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn