Hai vật A và B lần lượt có khối lượng \({m_A} = 200\,\,g\) và \({m_B} = 300\,\,g\) được nối với

Câu hỏi số 682235:

Vận dụng cao

Hai vật A và B lần lượt có khối lượng \({m_A} = 200\,\,g\) và \({m_B} = 300\,\,g\) được nối với nhau bằng các sợi dây nhẹ, không dãn, dài 20 cm. hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m như hình vẽ bên. Kéo hai vật xuống dưới vị trí cân bằng để lò xo dãn 15 cm rồi thả nhẹ. Cho \(g = 10\,\,m/{s^2}\). Quãng đường vật B đi được tính từ lúc thả vật đến khi nó có vận tốc bằng không lần đầu tiên là

A. 24,3 cm.

B. 15,8 cm.

C. 22,5 cm.

D. 21,6 cm.

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Độ biến dạng của lò xo khi ở VTCB: \(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k}\)

Dây bắt đầu chùng khi: \(a \ge g\)

Khi dây chùng, vật A dao động điều hòa, vật B chuyển động biến đổi đều với gia tốc g

Giải chi tiết

Độ biến dạng của lò xo khi ở VTCB là:

\(\Delta {l_0} = \dfrac{{\left( {{m_A} + {m_B}} \right)g}}{k} = \dfrac{{\left( {0,2 + 0,3} \right).10}}{{100}} = 0,05\,\,\left( m \right) = 5\,\,\left( {cm} \right)\)

Biên độ của hệ 2 vật là:

\(A = 15 - 5 = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

Ban đầu hệ vật dao động điều hòa với tần số góc là:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_A} + {m_B}}}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,2 + 0,3}}} = 10\sqrt 2 \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Trong \(\dfrac{1}{4}\) chu kì đầu, hai vật chuyển động với cùng trạng thái là dao động điều hòa

Sau khi qua VTCB, tại vị trí dây chùng có:

\(\begin{array}{l}a \ge g \Rightarrow - {\omega ^2}x \ge g \Rightarrow - 200x \ge 10\\ \Rightarrow x \le - 0,05\,\,\left( m \right)\end{array}\)

→ dây bắt đầu chùng khi vật A qua vị trí lò xo không biến dạng

Quãng đường vật B đi được cho đến thời điểm dây chùng là:

\({s_1} = A + \left| x \right| = 10 + 5 = 15\,\,\left( {cm} \right)\)

Tại vị trí dây bắt đầu chùng, tốc độ của hai vật là:

\(\begin{array}{l}v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = 10\sqrt 2 .\sqrt {{{10}^2} - {5^2}} \\ \Rightarrow v \approx 122,47\,\,\left( {cm/s} \right) = 1,2247\,\,\left( {m/s} \right)\end{array}\)

Quãng đường vật B đi được từ khi dây bắt đầu chùng đến khi nó có vận tốc bằng 0 là:

\({s_2} = \dfrac{{{v^2}}}{{2g}} = \dfrac{{1,{{2247}^2}}}{{2.10}} = 0,075\,\,\left( m \right) = 7,5\,\,\left( {cm} \right)\)

Quãng đường vật B đi được là:

\(s = {s_1} + {s_2} = 15 + 7,5 = 22,5\,\,\left( {cm} \right)\)

Xem lời giải

Câu hỏi:682235

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.