Chất phóng xạ ${}_{84}^{210}Po$ có chu kì bán rã là 138 ngày đêm phát ra tia $\alpha$ và biến đổi

Câu hỏi số 682561:

Vận dụng

Chất phóng xạ ${}_{84}^{210}Po$ có chu kì bán rã là 138 ngày đêm phát ra tia $\alpha$ và biến đổi thành ${}_{82}^{206}Pb$. Gọi y là tỉ số giữa số hạt ${}_{82}^{206}Pb$ tạo thành và số hạt ${}_{84}^{210}Po$ còn lại. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của y theo thời gian t. Khoảng thời gian $t_{2} - t_{1}$ bằng

A. 69 ngày.

B. 276 ngày.

C. 138 ngày.

D. 414 ngày.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:682561

Phương pháp giải

Số hạt nhân còn lại: $N = N_{0}2^{- \dfrac{t}{T}}$

Số hạt nhân đã phân rã: $N' = N_{0}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right)$

Giải chi tiết

Tại thời điểm $t_{1}$, ta có:

$\begin{array}{l} \left. y_{1} = \dfrac{N_{0}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t_{1}}{T}}} \right)}{N_{2}.2^{- \dfrac{t_{1}}{T}}} = 1\Rightarrow\dfrac{1 - 2^{- \dfrac{t_{1}}{T}}}{2^{- \dfrac{t_{1}}{T}}} = 1 \right. \\ \left. \Rightarrow 1 - 2^{- \dfrac{t_{1}}{T}} = 2^{- \dfrac{t_{1}}{T}}\Rightarrow 2^{- \dfrac{t_{1}}{T}} = \dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{t_{1}}{T} = 1\Rightarrow t_{1} = T \right. \end{array}$

Tại thời điểm $t_{2}$, ta có:

$\begin{array}{l} \left. y_{2} = \dfrac{N_{0}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t_{2}}{T}}} \right)}{N_{2}.2^{- \dfrac{t_{2}}{T}}} = 7\Rightarrow\dfrac{1 - 2^{- \dfrac{t_{2}}{T}}}{2^{- \dfrac{t_{2}}{T}}} = 7 \right. \\ \left. \Rightarrow 1 - 2^{- \dfrac{t_{2}}{T}} = 7.2^{- \dfrac{t_{2}}{T}}\Rightarrow 2^{- \dfrac{t_{2}}{T}} = \dfrac{1}{8}\Rightarrow\dfrac{t_{2}}{T} = 3\Rightarrow t_{2} = 3T \right. \end{array}$

Khoảng thời gian:

$\Delta t = t_{2} - t_{1} = 3T - T = 2T = 2.138 = 276$ (ngày)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.