Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh \(A\). Gọi AD là đường cao của tam giác. Biết rằng \(BD =

Câu hỏi số 682647:

Thông hiểu

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh \(A\). Gọi AD là đường cao của tam giác. Biết rằng \(BD = 2\;{\rm{cm}},CD = 8\;{\rm{cm}}\). Hãy tính độ dài các cạnh AB, AC và chiều cao AD của tam giác ABC.

A. \(AB = 4\sqrt 5 cm,AC = 2\sqrt 5 cm,AD = 4cm\)

B. \(AB = 2\sqrt 5 cm,AC = 4\sqrt 5 cm,AD = 4cm\)

C. \(AB = 4cm,AC = 4\sqrt 5 cm,AD = 2\sqrt 5 cm\)

D. \(AB = 2\sqrt 5 cm,AC = 4cm,AD = 4\sqrt 5 cm\)

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc - góc) để tính AD: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

+ Sử dụng kiến thức định lí Pythagore để tính độ dài AB, AC : Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Giải chi tiết

Vì AD là đường cao của tam giác ABC nên \(AD \bot BC\).

Do đó, \(\angle {ADB} = \angle {ADC} = {90^\circ }\)

Xét tam giác ABD và tam giác CAD có:

\(\angle {ADB} = \angle {ADC} = {90^\circ }({\rm{cmt}}),\angle {BAD} = \hat C\) (cùng phụ với góc DAC).

Suy ra \(\Delta ABD\backsim\Delta CAD(g - g)\)

Suy ra: \(\frac{{AD}}{{CD}} = \frac{{BD}}{{AD}}\) nên \(A{D^2} = CD.BD = 2.8 = 16\)

Do đó, \(AD = 4\;{\rm{cm}}\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại D có:

\(A{B^2} = A{D^2} + B{D^2} = 16 + {2^2} = 20\) nên \(AB = 2\sqrt 5 \;{\rm{cm}}\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ACD vuông tại \(D\) có:

\(A{C^2} = A{D^2} + C{D^2} = 16 + {8^2} = 80\) nên \(AC = 4\sqrt 5 \;{\rm{cm}}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:682647

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.