Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho điểm \(M\) di chuyển trên đoạn thẳng \(AB\). Vẽ các tam giác đều \(AMC\) và \(BMD\) về một phía của \(AB\). Xác định vị trí của \(M\) để tổng diện tích hai tam giác đều trên là nhỏ nhất.

Câu 682360: Cho điểm \(M\) di chuyển trên đoạn thẳng \(AB\). Vẽ các tam giác đều \(AMC\) và \(BMD\) về một phía của \(AB\). Xác định vị trí của \(M\) để tổng diện tích hai tam giác đều trên là nhỏ nhất.

Câu hỏi : 682360
  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    Gọi \(K\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)

    Vì \(\angle AMC = \angle MBD = {60^0} \Rightarrow CM\parallel BD \Rightarrow\)  △AMC ∼ △ BMD ∼ △AKB

    Đặt \(AM = x,\,\,BM = y,\,\,AB = a\)

    Ta có: \(\dfrac{{{S_{AMC}}}}{{{S_{AKB}}}} = {\left( {\dfrac{{AM}}{{AB}}} \right)^2} = \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}},\,\,\dfrac{{{S_{BMD}}}}{{{S_{AKB}}}} = {\left( {\dfrac{{BM}}{{AB}}} \right)^2} = \dfrac{{{y^2}}}{{{a^2}}}\)

    \( \Rightarrow \dfrac{{{S_{AMC}} + {S_{BMD}}}}{{{S_{AKB}}}} = \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{{a^2}}} \ge \dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{2{a^2}}} = \dfrac{{{a^2}}}{{2{a^2}}} = \dfrac{1}{2}\)

    Mà \({S_{AKB}} = \dfrac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow {S_{AMC}} + {S_{BMD}} \ge \dfrac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{8}\)

    Dấu  xảy ra khi và chỉ khi \(AM = BM\) hay \(M\) là trung điểm của \(AB\)

     

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com