Cho điểm \(M\) di chuyển trên đoạn thẳng \(AB\). Vẽ các tam giác đều \(AMC\) và \(BMD\) về một
Cho điểm \(M\) di chuyển trên đoạn thẳng \(AB\). Vẽ các tam giác đều \(AMC\) và \(BMD\) về một phía của \(AB\). Xác định vị trí của \(M\) để tổng diện tích hai tam giác đều trên là nhỏ nhất.
Quảng cáo
Gọi \(K\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)
Vì \(\angle AMC = \angle MBD = {60^0} \Rightarrow CM\parallel BD \Rightarrow\) △AMC ∼ △ BMD ∼ △AKB
Đặt \(AM = x,\,\,BM = y,\,\,AB = a\)
Ta có: \(\dfrac{{{S_{AMC}}}}{{{S_{AKB}}}} = {\left( {\dfrac{{AM}}{{AB}}} \right)^2} = \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}},\,\,\dfrac{{{S_{BMD}}}}{{{S_{AKB}}}} = {\left( {\dfrac{{BM}}{{AB}}} \right)^2} = \dfrac{{{y^2}}}{{{a^2}}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{S_{AMC}} + {S_{BMD}}}}{{{S_{AKB}}}} = \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{{a^2}}} \ge \dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{2{a^2}}} = \dfrac{{{a^2}}}{{2{a^2}}} = \dfrac{1}{2}\)
Mà \({S_{AKB}} = \dfrac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow {S_{AMC}} + {S_{BMD}} \ge \dfrac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{8}\)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(AM = BM\) hay \(M\) là trung điểm của \(AB\)
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
