Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho điểm \(M\) di chuyển trên đoạn thẳng \(AB\). Vẽ các tam giác đều \(AMC\) và \(BMD\) về một phía của \(AB\). Xác định vị trí của \(M\) để tổng diện tích hai tam giác đều trên là nhỏ nhất.
Câu 682360: Cho điểm \(M\) di chuyển trên đoạn thẳng \(AB\). Vẽ các tam giác đều \(AMC\) và \(BMD\) về một phía của \(AB\). Xác định vị trí của \(M\) để tổng diện tích hai tam giác đều trên là nhỏ nhất.
Quảng cáo
-
Giải chi tiết:
Gọi \(K\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)
Vì \(\angle AMC = \angle MBD = {60^0} \Rightarrow CM\parallel BD \Rightarrow\) △AMC ∼ △ BMD ∼ △AKB
Đặt \(AM = x,\,\,BM = y,\,\,AB = a\)
Ta có: \(\dfrac{{{S_{AMC}}}}{{{S_{AKB}}}} = {\left( {\dfrac{{AM}}{{AB}}} \right)^2} = \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}},\,\,\dfrac{{{S_{BMD}}}}{{{S_{AKB}}}} = {\left( {\dfrac{{BM}}{{AB}}} \right)^2} = \dfrac{{{y^2}}}{{{a^2}}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{S_{AMC}} + {S_{BMD}}}}{{{S_{AKB}}}} = \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{{a^2}}} \ge \dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{2{a^2}}} = \dfrac{{{a^2}}}{{2{a^2}}} = \dfrac{1}{2}\)
Mà \({S_{AKB}} = \dfrac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow {S_{AMC}} + {S_{BMD}} \ge \dfrac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{8}\)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(AM = BM\) hay \(M\) là trung điểm của \(AB\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
