Cho tứ giác ABCD như hình dưới đây. Biết rằng \(\angle {BAD} = \angle {BDC} = {90^\circ },AD =

Câu hỏi số 682651:

Thông hiểu

Cho tứ giác ABCD như hình dưới đây. Biết rằng \(\angle {BAD} = \angle {BDC} = {90^\circ },AD = 4\;{\rm{cm}}\), \(BD = 6\;{\rm{cm}}\) và \(BC = 9\;{\rm{cm}}\). Chứng minh rằng \(BC//AD\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:682651

Phương pháp giải

+ Sử dụng kiến thức về chứng minh hai đường thẳng song song để chứng minh \({\rm{BC}}//{\rm{AD}}\): Chứng minh hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau là \(\angle {BDA} = \angle {DBC}\)

+ Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh \(\angle {BDA} = \angle {DBC}\): Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Giải chi tiết

Xét tam giác ABD và tam giác DCB có:

\(\angle {BAD} = \angle {BDC} = {90^\circ },\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{BC}}\left( {} \right.\) do \(\left. {\frac{4}{6} = \frac{6}{9}} \right)\)

Suy ra \(\Delta ABD\backsim\Delta DCB(ch - cgv)\).

Suy ra: \(\angle {BDA} = \angle {DBC}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(BC//AD\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link