Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh \(A\), có đường cao AH. Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh \(A\), có đường cao AH. Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điềm của BH và AH. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta HAM\backsim\Delta HCN\).
b) \(AM \bot CN\).
Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
a) Xét hai tam giác ABH vuông tại H và CAH vuông tại H có:
\(\angle {ABH} = {90^\circ } - \angle {BAH} = \angle {CAH}.\)
Suy ra (hai góc nhọn bằng nhau).
Suy ra \(\frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{CH}}\).
Xét hai tam giác HAM vuông tại H và HCN vuông tại H có:
\(\frac{{HM}}{{HN}} = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{CH}}{\rm{ (cmt)}}{\rm{.}}\)
Suy ra \(\Delta HAM\backsim\Delta HCN\) (cặp cạnh góc vuông tỉ lệ).
b) Gọi \(O\) là giao điểm của AM và CN.
Xét hai tam giác NAO và NCH có:
\(\angle {ANO} = \angle {CNH}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\angle {NAO} = \angle {HAM} = \angle {NCH}{\rm{ (}}\Delta HAM\backsim\Delta HCN{\rm{) }}\)
Suy ra \(\Delta NAO\backsim\Delta NCH\) (g.g).
Suy ra \(\angle {NOA} = \angle {NHC} = {90^\circ }\), hay \(AM \bot CN\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com