Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh \(A\), có đường cao AH. Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điềm của BH và AH. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta HAM\backsim\Delta HCN\).

b) \(AM \bot CN\).

Câu 682650: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh \(A\), có đường cao AH. Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điềm của BH và AH. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta HAM\backsim\Delta HCN\).

b) \(AM \bot CN\).

Câu hỏi : 682650
Phương pháp giải:

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.

  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    a) Xét hai tam giác ABH vuông tại H và CAH vuông tại H có:

    \(\angle {ABH} = {90^\circ } - \angle {BAH} = \angle {CAH}.\)

    Suy ra  (hai góc nhọn bằng nhau).

    Suy ra \(\frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{CH}}\).

    Xét hai tam giác HAM vuông tại H và HCN vuông tại H có:

    \(\frac{{HM}}{{HN}} = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{CH}}{\rm{ (cmt)}}{\rm{.}}\)

    Suy ra \(\Delta HAM\backsim\Delta HCN\) (cặp cạnh góc vuông tỉ lệ).

    b) Gọi \(O\) là giao điểm của AM và CN.

    Xét hai tam giác NAO và NCH có:

    \(\angle {ANO} = \angle {CNH}\) (hai góc đối đỉnh)

    \(\angle {NAO} = \angle {HAM} = \angle {NCH}{\rm{ (}}\Delta HAM\backsim\Delta HCN{\rm{) }}\)

    Suy ra \(\Delta NAO\backsim\Delta NCH\) (g.g).

    Suy ra \(\angle {NOA} = \angle {NHC} = {90^\circ }\), hay \(AM \bot CN\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com