Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh \(A\), có đường cao AH. Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điềm của BH và AH. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta HAM\backsim\Delta HCN\).
b) \(AM \bot CN\).

Câu 682650: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh \(A\), có đường cao AH. Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điềm của BH và AH. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta HAM\backsim\Delta HCN\).

b) \(AM \bot CN\).

Xem lời giải

Câu hỏi : 682650

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.

(0) bình luận (0) lời giải

** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây
Viết lời giải

Up ảnh lời giải
Viết công thức
Giải chi tiết:
a) Xét hai tam giác ABH vuông tại H và CAH vuông tại H có:
\(\angle {ABH} = {90^\circ } - \angle {BAH} = \angle {CAH}.\)
Suy ra (hai góc nhọn bằng nhau).
Suy ra \(\frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{CH}}\).
Xét hai tam giác HAM vuông tại H và HCN vuông tại H có:
\(\frac{{HM}}{{HN}} = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{CH}}{\rm{ (cmt)}}{\rm{.}}\)
Suy ra \(\Delta HAM\backsim\Delta HCN\) (cặp cạnh góc vuông tỉ lệ).
b) Gọi \(O\) là giao điểm của AM và CN.
Xét hai tam giác NAO và NCH có:
\(\angle {ANO} = \angle {CNH}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\angle {NAO} = \angle {HAM} = \angle {NCH}{\rm{ (}}\Delta HAM\backsim\Delta HCN{\rm{) }}\)
Suy ra \(\Delta NAO\backsim\Delta NCH\) (g.g).
Suy ra \(\angle {NOA} = \angle {NHC} = {90^\circ }\), hay \(AM \bot CN\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.