Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh \(A\), có đường cao AH. Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung

Câu hỏi số 682650:

Vận dụng

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh \(A\), có đường cao AH. Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điềm của BH và AH. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta HAM\backsim\Delta HCN\).

b) \(AM \bot CN\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:682650

Phương pháp giải

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.

Giải chi tiết

a) Xét hai tam giác ABH vuông tại H và CAH vuông tại H có:

\(\angle {ABH} = {90^\circ } - \angle {BAH} = \angle {CAH}.\)

Suy ra (hai góc nhọn bằng nhau).

Suy ra \(\frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{CH}}\).

Xét hai tam giác HAM vuông tại H và HCN vuông tại H có:

\(\frac{{HM}}{{HN}} = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{CH}}{\rm{ (cmt)}}{\rm{.}}\)

Suy ra \(\Delta HAM\backsim\Delta HCN\) (cặp cạnh góc vuông tỉ lệ).

b) Gọi \(O\) là giao điểm của AM và CN.

Xét hai tam giác NAO và NCH có:

\(\angle {ANO} = \angle {CNH}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\angle {NAO} = \angle {HAM} = \angle {NCH}{\rm{ (}}\Delta HAM\backsim\Delta HCN{\rm{) }}\)

Suy ra \(\Delta NAO\backsim\Delta NCH\) (g.g).

Suy ra \(\angle {NOA} = \angle {NHC} = {90^\circ }\), hay \(AM \bot CN\).

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link