Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh \(A\), có đường cao AH. Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung

Câu hỏi số 682650:

Vận dụng

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh \(A\), có đường cao AH. Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điềm của BH và AH. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta HAM\backsim\Delta HCN\).

b) \(AM \bot CN\).

Câu trả lời của bạn

Phương pháp giải

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.

Giải chi tiết

a) Xét hai tam giác ABH vuông tại H và CAH vuông tại H có:

\(\angle {ABH} = {90^\circ } - \angle {BAH} = \angle {CAH}.\)

Suy ra (hai góc nhọn bằng nhau).

Suy ra \(\frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{CH}}\).

Xét hai tam giác HAM vuông tại H và HCN vuông tại H có:

\(\frac{{HM}}{{HN}} = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{CH}}{\rm{ (cmt)}}{\rm{.}}\)

Suy ra \(\Delta HAM\backsim\Delta HCN\) (cặp cạnh góc vuông tỉ lệ).

b) Gọi \(O\) là giao điểm của AM và CN.

Xét hai tam giác NAO và NCH có:

\(\angle {ANO} = \angle {CNH}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\angle {NAO} = \angle {HAM} = \angle {NCH}{\rm{ (}}\Delta HAM\backsim\Delta HCN{\rm{) }}\)

Suy ra \(\Delta NAO\backsim\Delta NCH\) (g.g).

Suy ra \(\angle {NOA} = \angle {NHC} = {90^\circ }\), hay \(AM \bot CN\).

Xem lời giải

Câu hỏi:682650

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.