Cho tam giác ABC vuông tại \(A\) có đường cao AH. Từ \(H\) kẻ đường thẳng HE vuông góc với AB (E
Cho tam giác ABC vuông tại \(A\) có đường cao AH. Từ \(H\) kẻ đường thẳng HE vuông góc với AB (E thuộc AB). Chứng minh:
a) \(\Delta ABC\backsim\Delta HAC\) và \(C{A^2} = CH.CB\);
b) \(\frac{{AH}}{{BC}} = \frac{{HE}}{{AB}}\).
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Tam giác ABC vuông tại A nên \(\angle {BAC} = {90^\circ }\)
Vì AH là đường cao trong tam giác \({\rm{ABC}}\) nên \(AH \bot BC\).
Do đó, \(\angle {AHB} = \angle {AHC} = {90^\circ }\)
Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:
\(\angle {BAC} = \angle {AHC} = {90^\circ },\hat C\) chung
Suy ra \(\Delta ABC\backsim\Delta HAC(g - g)\)
Suy ra: \(\frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{BC}}{{AC}}\) nên \(C{A^2} = CH.CB\)
b) Vì HE vuông góc với AB (E thuộc AB) nên \(\angle {AEH} = {90^\circ }\)
Xét tam giác AHE và tam giác CBA có:
\(\angle {AEH} = \angle {BAC} = {90^\circ },\angle {HAE} = \hat C\) (cùng phụ với góc \({\rm{CAH}}\) )
Suy ra \(\Delta AHE\backsim\Delta CBA(g - g)\).
Suy ra \(\frac{{AH}}{{BC}} = \frac{{HE}}{{AB}}\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com