Cho tam giác ABC vuông tại \(A\) có đường cao AH. Từ \(H\) kẻ đường thẳng HE vuông góc với AB (E

Câu hỏi số 682652:

Thông hiểu

Cho tam giác ABC vuông tại \(A\) có đường cao AH. Từ \(H\) kẻ đường thẳng HE vuông góc với AB (E thuộc AB). Chứng minh:

a) \(\Delta ABC\backsim\Delta HAC\) và \(C{A^2} = CH.CB\);

b) \(\frac{{AH}}{{BC}} = \frac{{HE}}{{AB}}\).

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Giải chi tiết

Tam giác ABC vuông tại A nên \(\angle {BAC} = {90^\circ }\)

Vì AH là đường cao trong tam giác \({\rm{ABC}}\) nên \(AH \bot BC\).

Do đó, \(\angle {AHB} = \angle {AHC} = {90^\circ }\)

Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:

\(\angle {BAC} = \angle {AHC} = {90^\circ },\hat C\) chung

Suy ra \(\Delta ABC\backsim\Delta HAC(g - g)\)

Suy ra: \(\frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{BC}}{{AC}}\) nên \(C{A^2} = CH.CB\)

b) Vì HE vuông góc với AB (E thuộc AB) nên \(\angle {AEH} = {90^\circ }\)

Xét tam giác AHE và tam giác CBA có:

\(\angle {AEH} = \angle {BAC} = {90^\circ },\angle {HAE} = \hat C\) (cùng phụ với góc \({\rm{CAH}}\) )

Suy ra \(\Delta AHE\backsim\Delta CBA(g - g)\).

Suy ra \(\frac{{AH}}{{BC}} = \frac{{HE}}{{AB}}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:682652

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.