Cho tam giác ABC có \(AB = \sqrt {15} \;{\rm{cm}}\) và \(AC = 2BC\). Tìm độ dài hai cạnh AC, BC sao cho ABC

Câu hỏi số 682653:

Thông hiểu

Cho tam giác ABC có \(AB = \sqrt {15} \;{\rm{cm}}\) và \(AC = 2BC\). Tìm độ dài hai cạnh AC, BC sao cho ABC là một tam giác vuông.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:682653

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức định lí Pythagore để tìm AC, BC : Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Giải chi tiết

Vì \(AC = 2BC > BC\) nên tam giác \({\rm{ABC}}\) không thể vuông tại \({\rm{A}}\).

+ Trường hợp 1: Tam giác ABC vuông tại B:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại \(B\) ta có:

\(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\)

\({(\sqrt {15} )^2} + B{C^2} = 4B{C^2}\)

\(3B{C^2} = 15\)

suy ra \(B{C^2} = 5\), nên \(BC = \sqrt 5 \;{\rm{cm}}\), do đó \(AC = 2\sqrt 5 \;{\rm{cm}}\)

+ Trường hợp 2: Tam giác ABC vuông tại C:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại \(C\) ta có:

\(A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\)

\({(2BC)^2} + B{C^2} = {(\sqrt {15} )^2}\)

\(5B{C^2} = 15\), suy ra \(B{C^2} = 3\) nên \(BC = \sqrt 3 \;{\rm{cm}}\), do đó \(AC = 2\sqrt 3 \;{\rm{cm}}\)

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link