Cho tam giác ABC có \(AB = \sqrt {15} \;{\rm{cm}}\) và \(AC = 2BC\). Tìm độ dài hai cạnh AC, BC sao cho ABC

Câu hỏi số 682653:

Thông hiểu

Cho tam giác ABC có \(AB = \sqrt {15} \;{\rm{cm}}\) và \(AC = 2BC\). Tìm độ dài hai cạnh AC, BC sao cho ABC là một tam giác vuông.

Câu trả lời của bạn

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức định lí Pythagore để tìm AC, BC : Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Giải chi tiết

Vì \(AC = 2BC > BC\) nên tam giác \({\rm{ABC}}\) không thể vuông tại \({\rm{A}}\).

+ Trường hợp 1: Tam giác ABC vuông tại B:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại \(B\) ta có:

\(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\)

\({(\sqrt {15} )^2} + B{C^2} = 4B{C^2}\)

\(3B{C^2} = 15\)

suy ra \(B{C^2} = 5\), nên \(BC = \sqrt 5 \;{\rm{cm}}\), do đó \(AC = 2\sqrt 5 \;{\rm{cm}}\)

+ Trường hợp 2: Tam giác ABC vuông tại C:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại \(C\) ta có:

\(A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\)

\({(2BC)^2} + B{C^2} = {(\sqrt {15} )^2}\)

\(5B{C^2} = 15\), suy ra \(B{C^2} = 3\) nên \(BC = \sqrt 3 \;{\rm{cm}}\), do đó \(AC = 2\sqrt 3 \;{\rm{cm}}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:682653

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.