Một lò xo nhẹ được đặt thẳng đứng có đầu trên gắn với vật nhỏ 4 khối lượng m,

Câu hỏi số 683048:

Vận dụng cao

Một lò xo nhẹ được đặt thẳng đứng có đầu trên gắn với vật nhỏ 4 khối lượng m, đầu

dưới gắn với vật nhỏ B khối lượng 2m, vật B được đặt trên mặt sàn nằm ngang như hình H.I.

Kích thích cho A dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy \(g = 9,8\,\,m/{s^2}\). Hình H.II là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của áp lực F của B lên mặt sàn theo thời gian t. Tốc độ cực đại của A có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 1,4 m/s.

B. 0,50 m/s.

C. 1,1 m/s.

D. 0,80 m/s.

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp động lực học và công thức định luật II Newton: \(\overrightarrow F = m\overrightarrow a \)

Giải chi tiết

Ở VTCB, lò xo bị nén một đoạn là:

\(\Delta {l_0} = \dfrac{{{m_1}g}}{k} = \dfrac{{{P_1}}}{k}\)

Từ đồ thị ta thấy áp lực của B lên mặt sàn luôn lớn hơn 0 → vật B không bị nhấc lên khỏi sàn

Vật B nằm cân bằng, ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {{P_2}} + \overrightarrow {{F_{dh}}} + \overrightarrow N = \overrightarrow 0 \\ \Rightarrow N = {P_2} + {F_{dh}}\end{array}\)

Với \(\overrightarrow N \) là phản lực của mặt sàn tác dụng lên B: N = F

Khi vật ở VTCB, phản lực N = 7,5 N:

\(\begin{array}{l}N = {P_2} + {F_{dh}} = {P_2} + {P_1} = 7,5\,\,\left( N \right)\\ \Rightarrow 2{P_1} + {P_1} = 7,5 \Rightarrow {P_1} = 2,5\,\,\left( N \right)\\ \Rightarrow {P_2} = 2{P_1} = 5\,\,\left( N \right)\end{array}\)

Khi phản lực tác dụng lên B lớn nhất, lực đàn hồi lớn nhất, vật A ở vị trí biên dưới:

\(\begin{array}{l}{F_{dh}} = {N_{\max }} - {P_2} = k\left( {A + \Delta {l_0}} \right)\\ \Rightarrow 12,5 - 5 = k\left( {A + \dfrac{{{P_1}}}{k}} \right)\\ \Rightarrow 7,5 = kA + {P_1} = kA + 2,5\\ \Rightarrow kA = 5\,\,\left( N \right)\end{array}\)

Từ đồ thị ta thấy chu kì của dao động là:

\(\begin{array}{l}T = 0,35\,\,\left( s \right) \Rightarrow \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{40\pi }}{7}\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1}}}} = \dfrac{{40\pi }}{7} \Rightarrow k = \dfrac{{{P_1}}}{g}.{\left( {\dfrac{{40\pi }}{7}} \right)^2} \approx 82,2\,\,\left( {N/m} \right)\\ \Rightarrow A \approx 0,06\,\,\left( m \right) = 6\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Tốc độ cực đại của A là:

\({v_{\max }} = \omega A = \dfrac{{40\pi }}{7}.0,06 \approx 1,09\,\,\left( {m/s} \right)\)

Xem lời giải

Câu hỏi:683048

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.