Ba nguồn sáng phát ra ba bức xạ đơn sắc có bước sóng là 400 nm, \({\lambda _1}\) và \({\lambda _2}\)

Câu hỏi số 683047:

Vận dụng cao

Ba nguồn sáng phát ra ba bức xạ đơn sắc có bước sóng là 400 nm, \({\lambda _1}\) và \({\lambda _2}\) với \(390\,\,nm \le {\lambda _1} \le {\lambda _2} \le 760\,\,nm\) được sử dụng trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng. Chiếu sáng hai khe hẹp đồng thời bằng bất kì hai trong ba bức xạ trên thì trên màn quan sát đều thấy: điểm O là vị trí vân sáng trung tâm, tại điểm M luôn là vị trí trùng nhau gần O nhất của hai vân sáng. Nếu chiếu sáng hai khe đồng thời bằng cả ba bức xạ trên thì trong khoảng OM (không kể O và M) có 26 vân sáng. Giá trị của \({\lambda _2}\) gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 560 nm.

B. 740 nm.

C. 690 nm.

D. 630 nm.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:683047

Phương pháp giải

Vị trí vân sáng trùng nhau của các vân sáng dơn sắc: \(x = {k_1}{i_1} = {k_2}{i_2} = {k_3}{i_3}\)

Giải chi tiết

Nhận thấy tại O là vị trí vân sáng trung tâm, tại điểm M luôn là vị trí trùng nhau gần O nhất của hai vân sáng, nên:

\(OM = x = ki = {k_1}{i_1} = {k_2}{i_2}\)

Với \(k,\,\,{k_1},\,\,{k_2}\) nguyên tố cùng nhau (1)

Khi chiếu đồng thời cả 3 bức xạ, tại M là vân trùng của 3 vân sáng đơn sắc gần O nhất

Số vân sáng quan sát được không kể O và M là:

\(\begin{array}{l}\left( {k - 1} \right) + \left( {{k_1} - 1} \right) + \left( {{k_2} - 1} \right) = 26\\ \Rightarrow k + {k_1} + {k_2} = 29\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Lại có:

\(\dfrac{{760}}{{390}} \approx 1,95 \Rightarrow \dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}} < 1,95\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2), (3) ta có:

\(\left( {k;{k_1};{k_2}} \right) = \left( {13;7;9} \right)\)

Xét \(k = 7 \Rightarrow 7.400 = 13\lambda \Rightarrow \lambda = 215\,\,\left( {nm} \right)\,\,\left( {loai} \right)\)

\(k = 9 \Rightarrow 9.400 = 13\lambda \Rightarrow \lambda = 277\left( {nm} \right)\,\,\left( {loai} \right)\)

Vậy \(k = 13;\,\,{k_1} = 9;\,\,{k_2} = 7\)

\( \Rightarrow 13.400 = 7.{\lambda _2} \Rightarrow {\lambda _2} \approx 743\,\,\left( {nm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.