Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt chất lỏng, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B,

Câu hỏi số 683049:

Vận dụng cao

Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt chất lỏng, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng tạo ra hai sóng lan truyền trên mặt chất lỏng với bước sóng \(\lambda \). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên AB, điểm P là cực đại giao thoa gần I nhất. Trên đường trung trực của AB, điểm Q là điểm gần I nhất mà phần tử ở đó dao động ngược pha với dao động của phần tử ở I. Biết \(QI = \sqrt {13} IP\). Mặt khác, trên nửa đường thẳng Ax xuất phát từ A và vuông góc với AB có điểm M và điểm N là các cực tiểu giao thoa, giữa M và N có hai cực đại giao thoa, MA = 17 cm, NA = 5 cm. Giá trị của \(\lambda \) gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 1,9 cm.

B. 5,6 cm.

C. 2,7 cm.

D. 4,7 cm.

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Khoảng cách giữa hai cực đại gần nhau nhất trên đường nối hai nguồn là \(\dfrac{\lambda }{2}\)

Phương trình giao thoa sóng: \({u_M} = 2A\cos \left[ {\pi \dfrac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}} \right]\cos \left[ {2\pi ft - \pi \dfrac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \dfrac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}} \right]\)

Điều kiện điểm cực tiểu: \({d_2} - {d_1} = \left( {k + 0,5} \right)\lambda \)

Giải chi tiết

P là điểm cực đại gần I nhất \( \Rightarrow IP = \dfrac{\lambda }{2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow QI = \sqrt {13} IP = \dfrac{{\sqrt {13} }}{2}\lambda \\ \Rightarrow Q{A^2} = Q{I^2} + A{I^2} = \dfrac{{13}}{4}{\lambda ^2} + \dfrac{{A{B^2}}}{4}\end{array}\)

Q gần I nhất ngược pha với I, ta có:

\(\begin{array}{l}\pi \dfrac{{2QA}}{\lambda } - \pi \dfrac{{AB}}{\lambda } = \pi \\2QA - AB = \lambda \Rightarrow QA = \dfrac{{AB}}{2} + \dfrac{\lambda }{2}\\ \Rightarrow Q{A^2} = \dfrac{{A{B^2}}}{4} + \dfrac{{{\lambda ^2}}}{4} + \dfrac{{AB.\lambda }}{2}\\ \Rightarrow \dfrac{{13{\lambda ^2}}}{4} + \dfrac{{A{B^2}}}{4} = \dfrac{{A{B^2}}}{4} + \dfrac{{{\lambda ^2}}}{4} + \dfrac{{AB.\lambda }}{2}\\ \Rightarrow 3{\lambda ^2} = \dfrac{{AB.\lambda }}{2} \Rightarrow AB = 6\lambda \end{array}\)

Gọi M là cực tiểu thứ k → N là cực tiểu thứ k + 2

\(\begin{array}{l}\sqrt {M{A^2} + A{B^2}} - MA = \left( {k + 0,5} \right)\lambda \\ \Rightarrow \sqrt {{{17}^2} + {{\left( {6\lambda } \right)}^2}} - 17 = \left( {k + 0,5} \right)\lambda \,\,\left( 1 \right)\\\sqrt {N{A^2} + A{B^2}} - NA = \left( {k + 2,5} \right)\lambda \\ \Rightarrow \sqrt {{5^2} + {{\left( {6\lambda } \right)}^2}} - 5 = \left( {k + 2,5} \right)\lambda \,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Trừ hai vế phương trình (2) và (1) ta được:

\(\begin{array}{l}12 + \sqrt {{5^2} + {{\left( {6\lambda } \right)}^2}} - \sqrt {{{17}^2} + {{\left( {6\lambda } \right)}^2}} = 2\lambda \\ \Rightarrow \lambda \approx 2,86\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:683049

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.