Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 683050:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB như hình H1, trong đó tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi \(C = {C_1}\) thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB và đoạn mạch AM phụ thuộc vào thời gian t như đồ thị ở hình H2. Khi \(C = {C_2}\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM là 25 V và hệ số công suất của đoạn mạch AB là \(\cos \varphi \). Giá trị của \(\cos \varphi \) là

A. 0,87.

B. 0,55.

C. 0,49.

D. 0,83.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:683050

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết mạch điện xoay chiều có C biến thiên

C biến thiên để \({U_{C\max }}:\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{U_{RL}}} \bot \overrightarrow U \\\dfrac{1}{{{U_R}^2}} = \dfrac{1}{{{U^2}}} + \dfrac{1}{{{U_{RL}}^2}}\end{array} \right.\)

Điện áp hiệu dụng: \({U_{RL}} = \sqrt {{U_R}^2 + {U_L}^2} \)

Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{Z}\)

Giải chi tiết

+ Khi \(C = {C_1}\):

Từ đồ thị ta thấy phương trình của hai điện áp là:

\(\begin{array}{l}{u_1} = 40\cos \left( {\omega t} \right)\\{u_2} = 60\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\end{array}\)

Do \({u_{AM}}\) sớm pha hơn \({u_{AB}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{U_{0AM}} = {U_{0RL}} = 60\,\,\left( V \right)\\{U_{0AB}} = 40\,\,\left( V \right)\\\overrightarrow {{U_{RL}}} \bot \overrightarrow {{U_{AB}}} \end{array} \right.\)

→ điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{U_{0R}}^2}} = \dfrac{1}{{{U_{0AB}}^2}} + \dfrac{1}{{{U_{0AM}}^2}} = \dfrac{1}{{{{40}^2}}} + \dfrac{1}{{{{60}^2}}}\\ \Rightarrow {U_{0R}} = \dfrac{{120}}{{\sqrt {13} }}\,\,\left( V \right)\\ \Rightarrow {U_{0L}} = \sqrt {{U_{0AM}}^2 - {U_{0R}}^2} = \dfrac{{180}}{{\sqrt {13} }}\,\,\left( V \right)\\ \Rightarrow {U_{0L}} = 1,5{U_{0R}} \Rightarrow {Z_L} = 1,5R\end{array}\)

Chuẩn hóa \(R = 1 \Rightarrow {Z_L} = 1,5\)

+ Khi \(C = {C_2}\), điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch AM là:

\(\begin{array}{l}{U_{AM}}.\sqrt 2 = \dfrac{{{U_{0AB}}.\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{Z}\\ \Rightarrow 25\sqrt 2 = \dfrac{{40.\sqrt {{1^2} + 1,{5^2}} }}{Z} \Rightarrow Z \approx 2,0396\\ \Rightarrow \cos \varphi = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{1}{{2,0396}} \approx 0,49\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.