Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền
Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền \(\left( R \right)\) (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục \(AB\). Miền \(\left( R \right)\) được giới hạn bởi các cạnh \(AB,AD\) của hình vuông \(ABCD\) và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng \(1{\rm{\;cm}}\) với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,AD\). Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gắn hệ trục tọa độ với \(A\left( {0,0,0} \right),B\left( {2,0,0} \right),I\left( {2,1} \right),J\left( {0,1} \right)\)
Viết phương trình đường tròn tâm I và đường tròn tâm J từ đó xác định phương trình đường cong BD. Từ đó tính diện tích phần gạch chéo bằng tích phân
Gắn hệ trục tọa độ với \(A\left( {0,0,0} \right),B\left( {2,0,0} \right),I\left( {2,1} \right),J\left( {0,1} \right)\)
Đường tròn tâm J có phương trình \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1 \Rightarrow {\left( {y - 1} \right)^2} = 1 - {x^2}\)
\( \Rightarrow y = y = 1 + \sqrt {1 - {x^2}} \)
Đường tròn tâm I có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {y - 1} \right)^2} = 1 - {\left( {x - 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow y - 1 = - \sqrt {1 - {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow y = 1 - \sqrt {1 - {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \end{array}\)
Khi đó ta được hàm \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1 + \sqrt {1 - {x^2}} ,0 \le x \le 1\\1 - \sqrt {1 - {x^2}} ,1 \le x \le 2\end{array} \right.\)
Khi đó thể tích \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left( {1 + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)dx} + \pi \int\limits_1^2 {\left( {1 - \sqrt {1 - {{\left( {x - 2} \right)}^2}} } \right)dx} = \dfrac{{10}}{3}\pi \approx 10,47\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
