Trong không gian \(Oxyz\), cho hình nón \(\left( \mathcal{N} \right)\) có đỉnh \(A\left(
Trong không gian \(Oxyz\), cho hình nón \(\left( \mathcal{N} \right)\) có đỉnh \(A\left( {2;3;0} \right)\), độ dài đường sinh bằng 5 và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + 2z - 1 = 0\). Gọi \(\left( C \right)\) là giao tuyến của mặt xung quanh của \(\left( \mathcal{N} \right)\) với mặt phẳng \(\left( Q \right):x - 4y + z + 4 = 0\) và \(M\) là một điểm di động trên \(\left( C \right)\). Hỏi giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng \(AM\) thuộc khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Nhận xét thấy $(P) \perp(Q)$ nên $(Q)$ cắt hình nón được thiết diện là 1 parabol đinh M Khi đó độ dài SM nhỏ nhất
Nhận xét thấy $(P) \perp(Q)$ nên $(Q)$ cắt hình nón được thiết diện là 1 parabol đinh M Khi đó độ dài SM nhỏ nhất
Ta có $A I$ qua A, có VPPT là $\overrightarrow{n_P}=(2,1,2) \Rightarrow A I:\left\{\begin{array}{l}x=2+2 t \\ y=3+t \\ z=2 t\end{array}\right.$
Ta có $d(A,(P))=\dfrac{|4+3-1|}{\sqrt{4+1+4}}=\dfrac{6}{3}=2$
Gọi $O(2+2 t, 3+t, 2 t)$.
Do $I A=2 \Rightarrow t=\dfrac{2}{3} \Rightarrow I\left(\dfrac{10}{3}, \dfrac{11}{3}, \dfrac{4}{3}\right)$
\( \Rightarrow d(I,(Q)) = \sqrt 2 = IH \Rightarrow \dfrac{{AM}}{5} = \dfrac{{IH}}{R} \Rightarrow AM = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{{\sqrt {21} }} \approx 1,54\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
