Trong không gian $Oxyz$, cho hình nón $\left( \mathcal{N} \right)$ có đỉnh \(A\left(

Câu hỏi số 683220:

Vận dụng

Trong không gian $Oxyz$, cho hình nón $\left( \mathcal{N} \right)$ có đỉnh $A\left( {2;3;0} \right)$, độ dài đường sinh bằng 5 và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng $\left( P \right):2x + y + 2z - 1 = 0$. Gọi $\left( C \right)$ là giao tuyến của mặt xung quanh của $\left( \mathcal{N} \right)$ với mặt phẳng $\left( Q \right):x - 4y + z + 4 = 0$ và $M$ là một điểm di động trên $\left( C \right)$. Hỏi giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng $AM$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $\left( {\dfrac{3}{2};2} \right)$

B. $\left( {0;1} \right)$

C. $\left( {1;\dfrac{3}{2}} \right)$

D. $\left( {2;3} \right)$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:683220

Phương pháp giải

Nhận xét thấy $(P) \perp(Q)$ nên $(Q)$ cắt hình nón được thiết diện là 1 parabol đinh M Khi đó độ dài SM nhỏ nhất

Giải chi tiết

Nhận xét thấy $(P) \perp(Q)$ nên $(Q)$ cắt hình nón được thiết diện là 1 parabol đinh M Khi đó độ dài SM nhỏ nhất

Ta có $A I$ qua A, có VPPT là $\overrightarrow{n_P}=(2,1,2) \Rightarrow A I:\left\{\begin{array}{l}x=2+2 t \\ y=3+t \\ z=2 t\end{array}\right.$

Ta có $d(A,(P))=\dfrac{|4+3-1|}{\sqrt{4+1+4}}=\dfrac{6}{3}=2$

Gọi $O(2+2 t, 3+t, 2 t)$.

Do $I A=2 \Rightarrow t=\dfrac{2}{3} \Rightarrow I\left(\dfrac{10}{3}, \dfrac{11}{3}, \dfrac{4}{3}\right)$

$ \Rightarrow d(I,(Q)) = \sqrt 2 = IH \Rightarrow \dfrac{{AM}}{5} = \dfrac{{IH}}{R} \Rightarrow AM = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{{\sqrt {21} }} \approx 1,54$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.