Cho hình chữ nhật ABCD có M là trung điểm AB và điểm N nằm trên cạnh AD. Tính tỉ số
Cho hình chữ nhật ABCD có M là trung điểm AB và điểm N nằm trên cạnh AD. Tính tỉ số \(\dfrac{{AN}}{{AD}}\) để \({S_{CMN}} = \dfrac{1}{3} \times {S_{ABCD}}\)
Tìm diện tích các hình tam giác chiếm bao nhiêu phần diện tích hình chữ nhật ABCD từ đó suy ra các tỉ lệ.
Tổng diện tích các tam giác AMN, MBC, NDC chiếm:
\(1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}\)(SABCD)
Diện tích tam giác MBC chiếm số phần hình chữ nhật ABVD là:
\(\dfrac{{AB}}{2} \times BC \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{{AB \times BC}}{4} = \dfrac{{{S_{ABCD}}}}{4}\)
Vậy tổng diện tích tam giác AMN và NDC chiếm:
\(\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{{12}}\) (SABCD)
Tổng diện tích của tam giác ANB và NDC chiếm:
\(\dfrac{{AB \times AN}}{2} + \dfrac{{DC \times DN}}{2} = \dfrac{{AB \times AD}}{2} = \dfrac{{{S_{ABCD}}}}{2}\)
Diện tích MNB chiếm số phần diện tích ABCD là:
\(\dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{{12}} = \dfrac{1}{{12}}\) (SABCD)
Vậy:
\(\dfrac{{MB \times AN}}{2} = \dfrac{{AB \times DC}}{{12}}\)
\(\dfrac{{AB \times AN}}{4} = \dfrac{{AB \times DC}}{{12}}\)
\(\dfrac{{AN}}{4} = \dfrac{{DC}}{{12}}\)
Vậy \(\dfrac{{AN}}{{AD}} = \dfrac{4}{{12}} = \dfrac{1}{3}\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com