Cho khối hộp \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a,\angle ABC = {120^\circ }\). Hình
Cho khối hộp \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a,\angle ABC = {120^\circ }\). Hình chiếu vuông góc của \({D^\prime }\) lên \((ABCD)\) trùng với giao điểm của AC và BD, góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ADD'A'} \right)\) và \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) bằng \({45^\circ }\). Thể tích khối hộp đã cho bằng
Quảng cáo
Thể tích hình lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy B: \(V = Bh\).
Gọi \(O\) là giao điểm của A C và B D.
Ta có \(D'O \bot (ABCD)\) và \(\left( {ADD'A'} \right) \cap (ABCD) = AD\). Dựng \(OM \bot AD\) tại \(M\). Khi đó góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ADD'A'} \right)\) và \((ABCD)\) là \(\angle D'MO\).
Vi \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) song song với \((ABCD)\) nên \(\angle D'MO = {45^\circ }\).
Do \(\angle ABC = {120^\circ }\) nên \(\angle BAC = {60^\circ }\) và do đó tam giác ABD đều.
Ta tính được \(OM = OD \cdot \sin {60^\circ } = \dfrac{a}{2} \cdot \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4},O{D^\prime } = OM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
Diện tích hình thoi ABCD là \({S_{ABCD}} = a \cdot a \cdot \sin {120^\circ } = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy thể tích khối hộp đã cho là \(V = {S_{ABCD}}.O{D^\prime } = \dfrac{{3{a^3}}}{8}\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
