Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có tam giác đáy ABC vuông đỉnh \(A,AB = a,AC = \sqrt 3 a\), \(A'A = A'B = A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) tạo với mặt đáy \((ABC)\) một góc \({60^\circ }\). Tính thể tích \(V\) của lăng trụ đã cho.

Câu 685105: Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có tam giác đáy ABC vuông đỉnh \(A,AB = a,AC = \sqrt 3 a\), \(A'A = A'B = A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) tạo với mặt đáy \((ABC)\) một góc \({60^\circ }\). Tính thể tích \(V\) của lăng trụ đã cho.

Câu hỏi : 685105
Phương pháp giải:

Thể tích hình lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy B: \(V = Bh\).

  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    Gọi \(H\) là trung điểm của BC.

    Xét ba tam giác \(A'HB,A'HA,A'HC\) có: \(A'H\) chung, \(A'A = A'B = A'C\) và \(HA = HB = HC\)

    \( \Rightarrow \Delta A'HA = \Delta A'HB = \Delta A'HC\) mà \(\Delta A'HB\) vuông tại \(H \Rightarrow \angle A'HA = \angle A'HB = \angle A'HC = {90^\circ }\)

    \( \Rightarrow {A^\prime }H \bot (ABC)\).

    Tam giác \(A'AB\) cân tại \(A'\) có: \(I\) là trung điểm của AB nên \(A'I \bot AB\).

    Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A'I \bot AB}\\{A'H \bot AB\left( {{\rm{ do }}A'H \bot (ABC)} \right)}\end{array} \Rightarrow AB \bot \left( {A'HI} \right) \Rightarrow HI \bot AB} \right.\).

    Do đó, \(\left( {\left( {ABB'A'} \right),(ABC)} \right) = \angle A'IH = {60^\circ }\).

    Tam giác A B C có: H, I lần lượt là trung điểm của BC, AB nên \(HI = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

    Tam giác \(A'HI\) vuông tại \(H\) có:

    \(\tan \angle A'IH = \dfrac{{A'H}}{{IH}} \Rightarrow \tan {60^\circ } = \dfrac{{A'H}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} \Leftrightarrow A'H = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \cdot \sqrt 3  = \dfrac{{3a}}{2}\).

    Thể tích lăng trụ là: \(V = \dfrac{1}{3} \cdot A'H \cdot {S_{ABC}} = \dfrac{1}{6} \cdot A'H \cdot AB \cdot AC = \dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{{3a}}{2} \cdot a \cdot a\sqrt 3  = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com