Cho khối chóp đều S.ABCD có AC = 4a, hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) tạo với nhau một góc \({90^0}\).
Cho khối chóp đều S.ABCD có AC = 4a, hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) tạo với nhau một góc \({90^0}\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh \(\left( {\left( {SAB} \right),\left( {SCD} \right)} \right) = \left( {SM,SN} \right) = \angle MSN = {90^0}\).
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow O\) là trung điểm MN. Tính SO.
Tính thể tích \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\).
(SAB) và (SCD) chung điểm S, AB // CD
\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = Sx//AB//CD\).
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Vì S.ABCD là chóp đều nên SAB, SCD là các tam giác cân tại S
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SM \bot AB\\SN \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SM \bot Sx\\SN \bot Sx\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {\left( {SAB} \right),\left( {SCD} \right)} \right) = \left( {SM,SN} \right) = \angle MSN = {90^0}\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta SMN\) vuông tại S.
ABCD là hình vuông có \(AC = 4a \Rightarrow AB = \dfrac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = 2a\sqrt 2 = MN\).
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow O\) là trung điểm MN \( \Rightarrow SO = \dfrac{{MN}}{2} = a\sqrt 2 \)
\({S_{ABCD}} = {\left( {2a\sqrt 2 } \right)^2} = 8{a^2}\)
\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}a\sqrt 2 .8{a^2} = \dfrac{{8\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
