Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {1 - 3x} }},\,\,\forall x \in \left( {

Câu hỏi số 686705:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {1 - 3x} }},\,\,\forall x \in \left( { - \infty ;\dfrac{1}{3}} \right)\) và \(f\left( { - 1} \right) = \dfrac{2}{3}\). Giá trị của f(0) bằng

A. \(\dfrac{4}{3}\).

B. \(\dfrac{5}{3}\).

C. \(0\).

D. \(2\).

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Tìm \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\dfrac{1}{{\sqrt {1 - 3x} }}dx} \).

Đổi biến \(t = \sqrt {1 - 3x} \).

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\dfrac{1}{{\sqrt {1 - 3x} }}dx} \).

Đặt \(t = \sqrt {1 - 3x} \Rightarrow {t^2} = 1 - 3x \Leftrightarrow 2tdt = - 3dx \Leftrightarrow dx = - \dfrac{2}{3}tdt\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) = \int {\dfrac{1}{t}.\left( { - \dfrac{2}{3}tdt} \right)} = - \dfrac{2}{3}\int {dt} = - \dfrac{2}{3}t + C = - \dfrac{2}{3}\sqrt {1 - 3x} + C\\ \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = - \dfrac{2}{3}.2 + C = - \dfrac{4}{3} + C = \dfrac{2}{3} \Rightarrow C = 2\\ \Rightarrow f\left( x \right) = - \dfrac{2}{3}\sqrt {1 - 3x} + 2\\ \Rightarrow f\left( 0 \right) = - \dfrac{2}{3} + 2 = \dfrac{4}{3}\end{array}\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:686705

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.