Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x - 1\) có đồ thị là (C). Tìm hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến tại một điểm M trên đồ thị (C).

Câu 686894: Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x - 1\) có đồ thị là (C). Tìm hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến tại một điểm M trên đồ thị (C).

Xem lời giải

Câu hỏi : 686894

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm

(2) bình luận (0) lời giải

** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây
Viết lời giải

Up ảnh lời giải
Viết công thức
Giải chi tiết:
Gọi điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in (C)\) là toạ độ tiếp điểm và \({y^\prime } = - 3{x^2} + 6x + 9\).
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm \(M\) là \({y^\prime }\left( {{x_o}} \right) = - 3x_o^2 + 6{x_o} + 9\).
Ta thấy, hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm \(M\) là một hàm số có đồ thị là một parabol, có đỉnh \(S\left( { - \dfrac{b}{{2a}}; - \dfrac{\Delta }{{4a}}} \right) \Rightarrow S(1;12)\) và hệ số \(a = - 3 < 0\) nên hàm số có giá trị lớn nhất bằng 12 tại \({x_o} = 1\).
Vậy hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến là \({y^\prime }(1) = 12\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.