Một hình chóp cụt đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có cạnh đáy lớn bằng 4a, cạnh

Câu hỏi số 686895:

Vận dụng

Một hình chóp cụt đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có cạnh đáy lớn bằng 4a, cạnh đáy nhỏ bằng 2a và chiều cao của nó bằng \(\dfrac{{3a}}{2}\). Tìm thể tích của khối chóp cụt đều đó.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:686895

Phương pháp giải

Công thức tính thể tích hình chóp đều

Giải chi tiết

Gọi O, I theo thứ tự là tâm của đáy lớn ABC và đáy bé \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime };K,J\) theo thứ tự là trung điểm của BC và \({B^\prime }{C^\prime }\).

Ta có \(h = IO = \dfrac{{3a}}{2}\) là chiều cao của hình chóp cụt đều \(ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\).

Diện tích hai đáy hình chóp cụt đều là:

\({S_1} = {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{{(4a)}^2}\sqrt 3 }}{4} = 4{a^2}\sqrt 3 ;{S_2} = {S_{\Delta {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }}} = \dfrac{{{{(2a)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \)

Thể tích khối chóp cụt đều là:

\(V = \dfrac{1}{3}h\left( {{S_1} + \sqrt {{S_1}{S_2}} + {S_2}} \right) = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{{3a}}{2}\left( {4{a^2}\sqrt 3 + \sqrt {4{a^2}\sqrt 3 \cdot {a^2}\sqrt 3 } + {a^2}\sqrt 3 } \right) = \dfrac{{7{a^3}\sqrt 3 }}{2}{\rm{ }}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.