Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hình chóp \(S \cdot ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,SA \bot (ABC)\) và \(SB = 2a\). Gọi \(G\)
Cho hình chóp \(S \cdot ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,SA \bot (ABC)\) và \(SB = 2a\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ \(G\) đến mặt phẳng \((SBC)\).
Kẻ \(AI \bot BC\), kẻ \(AH \bot SI\) tại \(H\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AI}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAI) \Rightarrow BC \bot AH} \right.\)
Ta lại có: \(AH \bot SI \Rightarrow AH \bot (SBC) \Rightarrow d(A,(SBC)) = AH\)
Ta có: \(SA = \sqrt {S{B^2} - B{A^2}} = \sqrt {{{(2a)}^2} - {a^2}} = \sqrt 3 a\)
Ta có: \(AH = \dfrac{1}{{\sqrt {\dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{I^2}}}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {\dfrac{1}{{{{(\sqrt 3 a)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}} }} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{5}a\)
Vậy \(d(A,(SBC)) = \dfrac{{\sqrt {15} }}{5}a\).
Ta có: GA cắt \((SBC)\) tại \(I\)
\( \Rightarrow \dfrac{{d(G,(SBC))}}{{d(A,(SBC))}} = \dfrac{{GI}}{{AI}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow d(G,(SBC)) = \dfrac{1}{3}d(A,(SBC)) = \dfrac{{\sqrt {15} }}{{15}}a\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
