Cho hình chóp \(S \cdot ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,SA \bot (ABC)\) và \(SB = 2a\). Gọi \(G\)
Cho hình chóp \(S \cdot ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,SA \bot (ABC)\) và \(SB = 2a\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ \(G\) đến mặt phẳng \((SBC)\).
Quảng cáo
Kẻ \(AI \bot BC\), kẻ \(AH \bot SI\) tại \(H\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AI}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAI) \Rightarrow BC \bot AH} \right.\)
Ta lại có: \(AH \bot SI \Rightarrow AH \bot (SBC) \Rightarrow d(A,(SBC)) = AH\)
Ta có: \(SA = \sqrt {S{B^2} - B{A^2}} = \sqrt {{{(2a)}^2} - {a^2}} = \sqrt 3 a\)
Ta có: \(AH = \dfrac{1}{{\sqrt {\dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{I^2}}}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {\dfrac{1}{{{{(\sqrt 3 a)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}} }} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{5}a\)
Vậy \(d(A,(SBC)) = \dfrac{{\sqrt {15} }}{5}a\).
Ta có: GA cắt \((SBC)\) tại \(I\)
\( \Rightarrow \dfrac{{d(G,(SBC))}}{{d(A,(SBC))}} = \dfrac{{GI}}{{AI}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow d(G,(SBC)) = \dfrac{1}{3}d(A,(SBC)) = \dfrac{{\sqrt {15} }}{{15}}a\)
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
