Cho hình chóp \(S \cdot ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,SA \bot (ABC)\) và \(SB = 2a\). Gọi \(G\)
Cho hình chóp \(S \cdot ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,SA \bot (ABC)\) và \(SB = 2a\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ \(G\) đến mặt phẳng \((SBC)\).
Quảng cáo
Kẻ \(AI \bot BC\), kẻ \(AH \bot SI\) tại \(H\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AI}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAI) \Rightarrow BC \bot AH} \right.\)
Ta lại có: \(AH \bot SI \Rightarrow AH \bot (SBC) \Rightarrow d(A,(SBC)) = AH\)
Ta có: \(SA = \sqrt {S{B^2} - B{A^2}} = \sqrt {{{(2a)}^2} - {a^2}} = \sqrt 3 a\)
Ta có: \(AH = \dfrac{1}{{\sqrt {\dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{I^2}}}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {\dfrac{1}{{{{(\sqrt 3 a)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}} }} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{5}a\)
Vậy \(d(A,(SBC)) = \dfrac{{\sqrt {15} }}{5}a\).
Ta có: GA cắt \((SBC)\) tại \(I\)
\( \Rightarrow \dfrac{{d(G,(SBC))}}{{d(A,(SBC))}} = \dfrac{{GI}}{{AI}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow d(G,(SBC)) = \dfrac{1}{3}d(A,(SBC)) = \dfrac{{\sqrt {15} }}{{15}}a\)
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
