Cho hình chóp \(S \cdot ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,SA \bot (ABC)\) và \(SB = 2a\). Gọi \(G\)
Cho hình chóp \(S \cdot ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,SA \bot (ABC)\) và \(SB = 2a\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ \(G\) đến mặt phẳng \((SBC)\).
Quảng cáo
Kẻ \(AI \bot BC\), kẻ \(AH \bot SI\) tại \(H\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AI}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAI) \Rightarrow BC \bot AH} \right.\)
Ta lại có: \(AH \bot SI \Rightarrow AH \bot (SBC) \Rightarrow d(A,(SBC)) = AH\)
Ta có: \(SA = \sqrt {S{B^2} - B{A^2}} = \sqrt {{{(2a)}^2} - {a^2}} = \sqrt 3 a\)
Ta có: \(AH = \dfrac{1}{{\sqrt {\dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{I^2}}}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {\dfrac{1}{{{{(\sqrt 3 a)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}} }} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{5}a\)
Vậy \(d(A,(SBC)) = \dfrac{{\sqrt {15} }}{5}a\).
Ta có: GA cắt \((SBC)\) tại \(I\)
\( \Rightarrow \dfrac{{d(G,(SBC))}}{{d(A,(SBC))}} = \dfrac{{GI}}{{AI}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow d(G,(SBC)) = \dfrac{1}{3}d(A,(SBC)) = \dfrac{{\sqrt {15} }}{{15}}a\)
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
