Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) cùng vuông góc với
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SC = a\sqrt 5 \). Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC).
Quảng cáo
Kẻ \(BH \bot SO\) tại \(H\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AC \bot SB}\\{AC \bot BD}\end{array} \Rightarrow AC \bot (SBD) \Rightarrow AC \bot BH} \right.\)
Ta lại có: \(BH \bot SO \Rightarrow BH \bot (SAC) \Rightarrow d(B,(SAC)) = BH\)
Ta có: \(SB = \sqrt {S{C^2} - B{C^2}} = \sqrt {{{(a\sqrt 5 )}^2} - {a^2}} = 2a\)
Ta có: \(BH = \dfrac{1}{{\sqrt {\dfrac{1}{{S{B^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}}} }}\)
Vậy \(d(B,(SAC)) = \dfrac{2}{3}a\).
Ta có: DB cắt \((SAC)\) tại \(O\)
\( \Rightarrow \dfrac{{d(D,(SAC))}}{{d(B,(SAC))}} = \dfrac{{DO}}{{BO}} = 1 \Rightarrow d(D,(SAC)) = d(B,(SAC)) = \dfrac{2}{3}a\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
