Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức \(S(t) = A \cdot {e^{rt}}\), trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S(t) là số lượng vi khuẩn có sau t (phút), r là tỉ lệ tăng trưởng \((r > 0),t\) (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 6 giờ có 2000 con. Hỏi ít nhất bao nhiêu giờ, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 120000 con?

Câu 686902: Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức \(S(t) = A \cdot {e^{rt}}\), trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S(t) là số lượng vi khuẩn có sau t (phút), r là tỉ lệ tăng trưởng \((r > 0),t\) (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 6 giờ có 2000 con. Hỏi ít nhất bao nhiêu giờ, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 120000 con?

Câu hỏi : 686902

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm

  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    Ta có: \(A = 500,S(360) = 2000,6\) giờ \( = 360\) phút.

    Sau 6 giờ số lượng vi khuẩn là 2000 con, tức là: \(2000 = 500 \cdot {e^{r.360}}\)

    \( \Leftrightarrow {e^{r.360}} = 4 \Leftrightarrow r = \dfrac{{\ln 4}}{{360}}\)

    Số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 120000 con, nghĩa là: \(500 \cdot {e^{\dfrac{{\ln 4}}{{360}}t}} \ge 120000\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {e^{\dfrac{{\ln 4}}{{360}} \cdot t}} \ge 240\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\ln 4}}{{360}} \cdot t \ge \ln 240\\ \Leftrightarrow t \ge \dfrac{{360 \cdot \ln 240}}{{\ln 4}} \approx 1423,24{\rm{ (ph\'u t)}}{\rm{. }}\end{array}\)

    Vậy sau ít nhất 24 (giờ) thì số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 120000 con.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com