Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức \(S(t) = A \cdot

Câu hỏi số 686902:

Vận dụng

Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức \(S(t) = A \cdot {e^{rt}}\), trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S(t) là số lượng vi khuẩn có sau t (phút), r là tỉ lệ tăng trưởng \((r > 0),t\) (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 6 giờ có 2000 con. Hỏi ít nhất bao nhiêu giờ, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 120000 con?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:686902

Phương pháp giải

Tính đạo hàm

Giải chi tiết

Ta có: \(A = 500,S(360) = 2000,6\) giờ \( = 360\) phút.

Sau 6 giờ số lượng vi khuẩn là 2000 con, tức là: \(2000 = 500 \cdot {e^{r.360}}\)

\( \Leftrightarrow {e^{r.360}} = 4 \Leftrightarrow r = \dfrac{{\ln 4}}{{360}}\)

Số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 120000 con, nghĩa là: \(500 \cdot {e^{\dfrac{{\ln 4}}{{360}}t}} \ge 120000\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {e^{\dfrac{{\ln 4}}{{360}} \cdot t}} \ge 240\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\ln 4}}{{360}} \cdot t \ge \ln 240\\ \Leftrightarrow t \ge \dfrac{{360 \cdot \ln 240}}{{\ln 4}} \approx 1423,24{\rm{ (ph\'u t)}}{\rm{. }}\end{array}\)

Vậy sau ít nhất 24 (giờ) thì số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 120000 con.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.