Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 1 = 0,\)\(\left( Q \right):x - z + 2

Câu hỏi số 687357:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 1 = 0,\)\(\left( Q \right):x - z + 2 = 0\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) đồng thời cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ bằng \(5.\) Phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là

A. \(x + y + z - 5 = 0\)

B. \(x + y + z + 5 = 0\)

C. \( - 2x + z + 10 = 0\)

D. \( - 2x + z - 10 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:687357

Giải chi tiết

\(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 3;2} \right)\), \(\left( Q \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;0; - 1} \right)\).

Vì mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) nên \(\left( \alpha \right)\) có một vectơ pháp tuyến là

\(\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {3;3;3} \right) = 3\left( {1;1;1} \right)\).

Vì mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ bằng \(5\) nên \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( {5;0;0} \right)\).

Vậy \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( {5;0;0} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1;1;1} \right)\) nên \(\left( \alpha \right)\) có phương trình:

\(x + y + z - 5 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.