Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) và \(g\left( x \right) = {x^2} + mx + n\) có đồ
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) và \(g\left( x \right) = {x^2} + mx + n\) có đồ thị lần lượt là các đường cong \(\left( C \right)\) và \(\left( P \right)\) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{g\left( x \right)}}{{f\left( x \right) + 3}}\) và trục hoành bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \({x_1},{x_2}\) là 2 nghiệm của \(g\left( x \right)\). Khi đó chúng đồng thời là nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3g\left( x \right)\)
\(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2ax + b\)
Gọi \({x_1},{x_2}\) là 2 nghiệm của \(g\left( x \right) = {x^2} + mx + n = 0\).
Do \({x_1},{x_2}\) cũng là cực trị của \(f\left( x \right)\) nên là nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2ax + b = 0\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 3g\left( x \right)\)
Do trong khoảng \(\left( {{x_1},{x_2}} \right) \Rightarrow - \dfrac{{77}}{{27}} < f\left( x \right) < \dfrac{7}{2} \Rightarrow f\left( x \right) + 3 > 0\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bời đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{g\left( x \right)}}{{f\left( x \right) + 3}}\) và trục hoành bằng
\(S = \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left| {\dfrac{{g\left( x \right)}}{{f\left( x \right) + 3}}} \right|dx = } \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\dfrac{{ - g\left( x \right)}}{{f\left( x \right) + 3}}dx} = \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\dfrac{{ - \dfrac{1}{3}f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right) + 3}}dx} \)
\(\begin{array}{l} = - \dfrac{1}{3}\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\dfrac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right) + 3}}dx = } - \left. {\dfrac{1}{3}\ln \left( {f\left( x \right) + 3} \right)} \right|_{{x_1}}^{{x_2}}\\ = - \dfrac{1}{3}\ln \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) + 3}}{{f\left( {{x_1}} \right) + 3}} = - \dfrac{1}{3}\ln \dfrac{{ - \dfrac{{77}}{{27}} + 3}}{{\dfrac{7}{2} + 3}} = \dfrac{1}{3}\ln \dfrac{{351}}{8}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
