Cho \(\Delta MNP\) cân tại \({\rm{M}}\left( {\angle M < 90^\circ } \right)\). Kẻ \({\rm{NH}} \bot {\rm{MP}}(H

Câu hỏi số 687861:

Vận dụng

Cho \(\Delta MNP\) cân tại \({\rm{M}}\left( {\angle M < 90^\circ } \right)\). Kẻ \({\rm{NH}} \bot {\rm{MP}}(H \in MP),{\rm{PK}}\) \( \bot {\rm{MN}}(K \in MN).{\rm{NH}}\) và \({\rm{PK}}\) cắt nhau tại \({\rm{E}}\).

a) Chứng minh \(\Delta NHP = \Delta PKN\)

b) Chứng minh \(\Delta {\rm{ENP}}\) cân.

c) Chứng minh \({\rm{ME}}\) là đường phân giác của góc \({\rm{NMP}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:687861

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất trong tam giác.

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta {\rm{NHP}}\) và \(\Delta {\rm{PKN}}\) vuông tại \(H\) và \(K\)

Có NP là cạnh chung

Có \(\angle {NPH} = \angle {PNK}\) ( vì \(\Delta MNP\) cân tại M (gt) )

\( \Rightarrow \Delta {\rm{NHP}} = \Delta {\rm{PKN}}({\rm{ ch - gn) }}\)

\( \Rightarrow {\rm{NH}} = {\rm{PK}}\)( đpcm)

b) Vì \(\Delta {\rm{NHP}} = \Delta {\rm{PKN}}({\rm{cmt}}) = > \angle {{N_1}} = \angle {{P_1}}\)

\( = > \Delta {\rm{ENP }}\)cân tại E (đpcm)

c) Ta có MK = MN – KN (vì K thuộc MN)
MH = MP – HP (Vì H thuộc MP)
Mà MN = MP (Vì ∆MNP cân tại M (gt))
KN = HP (Là hai cạnh tương ứng của ∆ NHP = ∆ PKN (cmt))
=> MK = MH
Xét ∆MEK và ∆MEH vuông tại K và H (gt)
Có ME là cạnh chung
Có MK = MH (cmt)
=> ∆MEK = ∆MEH (ch-cgv)
\( \Rightarrow \angle {{M_1}} = \angle {{M_2}}\)
=> ME là phân giác của góc NMP (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link