1) Thực hiện phép tính \(3x\left( {5{x^2} + 2x + 3} \right)\)2) Cho hai đa thức: \({\rm{P}}({\rm{x}}) = 4{x^3}

Câu hỏi số 687892:

Thông hiểu

1) Thực hiện phép tính \(3x\left( {5{x^2} + 2x + 3} \right)\)

2) Cho hai đa thức: \({\rm{P}}({\rm{x}}) = 4{x^3} - 7{x^2} + 3x - 12\) và \({\rm{Q}}({\rm{x}}) = - 4{x^3} + 5{x^2} - 9x + 12\)

a) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ tự do của đa thức \(P(x)\).

b) Tính \({\rm{H}}({\rm{x}}) = {\rm{P}}({\rm{x}}) + {\rm{Q}}({\rm{x}})\) và \({\rm{G}}({\rm{x}}) = 2{\rm{P}}({\rm{x}}) - {\rm{Q}}({\rm{x}})\).

c) Tính \({\rm{H}}( - 1)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:687892

Phương pháp giải

1) Thực hiện nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức.

2) b) Thực hiện các phép tính.

c) Thay x = -1 vào đa thức H(x).

Giải chi tiết

1) Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{\;}}3{\rm{x}}\left( {5{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 3} \right) = 3{\rm{x}} \cdot 5{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} \cdot 2{\rm{x}} + 3{\rm{x}} \cdot 3}\\{{\rm{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}} = 15{{\rm{x}}^3} + 6{{\rm{x}}^2} + 9{\rm{x}}}\end{array}\)

a) Đa thức P(x) có bậc là 3, hệ số cao nhất là 4 và hệ số tự do là -12.

b) \(H(x) = P(x) + Q(x)\)

\( = \left( {4{x^3} - 7{x^2} + 3x - 12} \right) + \left( { - 4{x^3} + 5{x^2} - 9x + 12} \right)\)

\( = 4{x^3} - 7{x^2} + 3x - 12 - 4{x^3} + 5{x^2} - 9x + 12\)

\( = - 2{x^2} - 6x\)

Vậy \(H(x) = - 2{x^2} - 6x\)

\(G\left( x \right) = 2P\left( x \right) - Q\left( x \right) = 2\left( {4{x^3} - 7{x^2} + 3x - 12} \right) - \left( { - 4{x^3} + 5{x^2} - 9x + 12} \right)\)

\(G\left( x \right) = 8{x^3} - 14{x^2} + 6x - 24 + 4{x^3} - 5{x^2} + 9x - 12\)

\(G\left( x \right) = 12{x^3} - 19{x^2} + 15x - 36{\rm{\;}}\)

Vậy \(G\left( x \right) = 12{x^3} - 19{x^2} + 15x - 36\)

c) \(H( - 1) = - 2 \cdot {( - 1)^2} - 6 \cdot ( - 1)\)

\( = - 2.1 + 6\)

\( = - 2 + 6\)

Vậy \(H( - 1) = 4\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link