1) Cho tam giác ABC vuông tại \(A(AB < AC)\), tia phân giác của góc ABC cắt AC tại \(D\). Kẻ

Câu hỏi số 687893:

Vận dụng

1) Cho tam giác ABC vuông tại \(A(AB < AC)\), tia phân giác của góc ABC cắt AC tại \(D\). Kẻ \({\rm{DE}}\) vuông góc với \({\rm{BC}}\) tại \({\rm{E}}\).

a) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta EBD\).

b) Gọi \({\rm{M}}\) là giao điểm của \({\rm{AB}}\) và \({\rm{DE}}\). Chứng minh \({\rm{DM}} = {\rm{DC}}\) và \({\rm{BD}}\) là đường trung trực của \({\rm{MC}}\).

2) Cho tam giác GHK có \({\rm{GH}} > {\rm{GK}}\), tia phân giác của góc \({\rm{G}}\) cắt cạnh \({\rm{HK}}\) tại \({\rm{M}}\). Gọi \({\rm{N}}\) là điểm nằm giữa \({\rm{G}}\) và \({\rm{M}}\). Chứng minh \({\rm{GH}} - {\rm{GK}} > {\rm{NH}} - {\rm{NK}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:687893

Phương pháp giải

1) a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn.

b) Chứng minh B và D đều thuộc đường trung trực của MC.

2) Dựa vào bất đẳng thức tam giác để chứng minh.

Giải chi tiết

a) Vì \({\rm{BD}}\) là phân giác của \(\angle {{\rm{ABC}}}\) nên \(\angle {{\rm{ABD}}}\)= \(\angle {DBC}\)

Vì \(DE \bot BC\) tại \({\rm{E}}\) suy ra \(\angle {{\rm{DEB}}} = {90^\circ }\)

Xét \(\Delta \)ABD và \(\Delta \)EBD có:

Chung cạnh BD

\(\angle {{\rm{ABD}}}\)= \(\angle {DBC}\)

\( \Rightarrow \Delta \)ABD = \(\Delta \)EBD (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Ta có \(\Delta \)ABD = \(\Delta \)EBD (cmt) suy ra AD = ED ( hai cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta {\rm{ADM}}\)và \(\Delta {\rm{EDC}}\)có:

\(\angle {{\rm{ADM}}}\)=\(\angle {EDC}\)(đối đỉnh)

AD = ED

\(\angle {{\rm{DAM}}}\)= \(\angle {{\rm{DEC}}} = {90^\circ }\)

Suy ra \(\Delta {\rm{ADM}} = \Delta {\rm{EDC }}({\rm{g}} - {\rm{c}} - {\rm{g}})\)

Suy ra: \({\rm{DM}} = {\rm{DC}}\) (hai cạnh tương ứng)

Vì \(\Delta \)ABD = \(\Delta \)EBD (cmt) suy ra \({\rm{AB}} = {\rm{BE}}\)

Vì \(\Delta {\rm{ADM}} = \Delta {\rm{EDC }}({\rm{cmt}})\) suv ra \({\rm{AM}} = {\rm{EC}}\) nên \(AB + AM = BE + EC{\rm{ hay }}BM = BC\)

\( \Rightarrow {\rm{B}}\) thuộc trung trực của \({\rm{MC}}\).

Vì \({\rm{DM}} = {\rm{DC}}\) (cmt) \( \Rightarrow {\rm{D}}\) thuộc trung trực của \({\rm{MC}}\)

Do đó \({\rm{BD}}\) là đường trung trực của \({\rm{MC}}\)

Trên cạnh GH lấy điểm I sao cho GK = GI.

Xét \(\Delta {\rm{GKN}}\) và \(\Delta {\rm{GIN}}\) có:

\(\angle {KGN} = \angle {{\rm{IGN}}}\) ( vì GM là phân giác của góc \({\rm{G}}\))

\({\rm{GN}}\) chung

\({\rm{GK}} = {\rm{IG}}\)

Suy ra \(\Delta {\rm{GKN}} = \Delta {\rm{GIN}}({\rm{c}} - {\rm{g}} - {\rm{c}})\)

\( \Rightarrow {\rm{NK}} = {\rm{NI}}\)

Ta có \({\rm{IH}} > {\rm{NH}} - {\rm{NI}}\) (bất đẳng thức tam giác \({\rm{INH}})\)

Hay \({\rm{GH}} - {\rm{GI}} > {\rm{NH}} - {\rm{NK}}\) (vì \({\rm{GI}} = {\rm{GK}},{\rm{NI}} = {\rm{NK}})\)

Suy ra GH - GK \( > {\rm{NH}} - {\rm{NK}}\)(đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link