Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD có cạnh AB vuông góc với mặt phẳng \((BCD)\). Trong tam giác BCD vẽ các

Câu hỏi số 687981:

Vận dụng

Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD có cạnh AB vuông góc với mặt phẳng \((BCD)\). Trong tam giác BCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau tại \(O\). Trong mặt phẳng \((ACD)\) vẽ DK vuông góc với AC tại \(K\). Gọi \(H\) là trực tâm của tam giác ACD.

a) Chứng minh mặt phẳng (ADC) vuông góc với mặt phẳng \((ABE)\) và mặt phẳng \((ADC)\) vuông góc với mặt phẳng \((DFK)\).

b) Chứng minh rằng OH vuông góc với mặt phẳng \((ACD)\).

Phương pháp giải

Để chứng minh hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) vuông góc với nhau ta sẽ chứng minh một đường thẳng \(d\) nằm trong mặt phẳng \((P)\) vuông góc với mặt phẳng \((Q)\) hoặc ngược lại, một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng \((Q)\) và vuông góc với mặt phẳng \((P)\).

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BE \bot CD}\\{AB \bot CD}\end{array} \Rightarrow CD \bot (ABE)} \right.\)

mà \(CD \subset (ACD) \Rightarrow (ADC) \bot (ABE)\).

Lại có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{DF \bot BC}\\{DF \bot AB}\end{array} \Rightarrow DF \bot (ABC) \Rightarrow DF \bot AC} \right.\).

Mặt khác

\(DK \bot AC \Rightarrow AC \bot (DKF) \Rightarrow (ACD) \bot (DFK){\rm{. }}\)

b) Do\(CD \bot (ABE) \Rightarrow CD \bot AE\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(ACD) \bot (ABE)}\\{(ACD) \bot (DFK)}\\{OH = (ABE) \cap (DFK)}\end{array} \Rightarrow OH \bot (ACD)} \right.\).

Xem lời giải

Câu hỏi:687981

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.