Cho tam giác ABC nhọn, \((AB < AC)\), các đường cao BD, CE cắt nhau tại \(H\). Chứng minha) \(HE \cdot
Cho tam giác ABC nhọn, \((AB < AC)\), các đường cao BD, CE cắt nhau tại \(H\). Chứng minh
a) \(HE \cdot HC = HD \cdot HB\);
b) \(\Delta HDE \sim \Delta HCB\);
c) \(\Delta ADE \sim \Delta ABC\).
Quảng cáo
Từcác trường hợp đồng dạng của tam giác đã học suy ra: Hai tam giác vuông đồng dạng nếu có một trong các điều kiện:
+ Một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia;
+ Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
+ Trường hợp đồng dạng đặc biệt: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đồng dạng.
a) Xét \(\Delta HBE\) và \(\Delta HCD\), ta có
\(\angle HEB = \angle HDC = {90^0}\)
\(\angle EHB = \angle DHC\) (đối đỉnh)
Suy ra \(\Delta HBE \sim \Delta HCD\) (g.g) \( \Rightarrow HE \cdot HC = HD \cdot HB\).
b) Từ kết quả câu a), ta có \(\dfrac{{HE}}{{HB}} = \dfrac{{HD}}{{HC}}\) \( \Rightarrow \Delta HDE \sim \Delta HCB\) (c.g.c).
c) Từ kết quả câu b), ta có \(\angle HDE = \angle HCB\),
Từ đó \(\angle ABC = {90^\circ } - \angle HCB = {90^\circ } - \angle HDE = \angle ADE\). Bởi vậy \(\Delta ADE \sim \Delta ABC\) (g.g).
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
