Cho tam giác ABC nhọn, \((AB < AC)\), các đường cao BD, CE cắt nhau tại \(H\). Chứng minha) \(HE \cdot

Câu hỏi số 688140:

Vận dụng

Cho tam giác ABC nhọn, \((AB < AC)\), các đường cao BD, CE cắt nhau tại \(H\). Chứng minh

a) \(HE \cdot HC = HD \cdot HB\);

b) \(\Delta HDE \sim \Delta HCB\);

c) \(\Delta ADE \sim \Delta ABC\).

Phương pháp giải

Từcác trường hợp đồng dạng của tam giác đã học suy ra: Hai tam giác vuông đồng dạng nếu có một trong các điều kiện:

+ Một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia;

+ Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

+ Trường hợp đồng dạng đặc biệt: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đồng dạng.

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta HBE\) và \(\Delta HCD\), ta có

\(\angle HEB = \angle HDC = {90^0}\)

\(\angle EHB = \angle DHC\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta HBE \sim \Delta HCD\) (g.g) \( \Rightarrow HE \cdot HC = HD \cdot HB\).

b) Từ kết quả câu a), ta có \(\dfrac{{HE}}{{HB}} = \dfrac{{HD}}{{HC}}\) \( \Rightarrow \Delta HDE \sim \Delta HCB\) (c.g.c).

c) Từ kết quả câu b), ta có \(\angle HDE = \angle HCB\),

Từ đó \(\angle ABC = {90^\circ } - \angle HCB = {90^\circ } - \angle HDE = \angle ADE\). Bởi vậy \(\Delta ADE \sim \Delta ABC\) (g.g).

Xem lời giải

Câu hỏi:688140

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.