Cho tam giác ABC vuông tại \(A\), điểm \(D\) thuộc cạnh BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của

Câu hỏi số 688139:

Vận dụng

Cho tam giác ABC vuông tại \(A\), điểm \(D\) thuộc cạnh BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của \(D\) trên AB, AC.

a) Chứng minh \(\Delta BDM \sim \Delta BCA\) và \(\Delta CDN \sim \Delta CBA\).

b) Cho \(AB = 3\;{\rm{cm}},AC = 4\;{\rm{cm}}\) và \(DB = 3\;{\rm{cm}}\). Tính độ dài BM.

c) Chứng minh \(BM.CN = DM.DN\).

Phương pháp giải

Từcác trường hợp đồng dạng của tam giác đã học suy ra: Hai tam giác vuông đồng dạng nếu có một trong các điều kiện:

+ Một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia;

+ Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

+ Trường hợp đồng dạng đặc biệt: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đồng dạng.

Giải chi tiết

a) Ta có \(MD//AC\) vì MD, AC cùng vuông góc với AB

\(DN//AB\) vì DN, AB cùng vuông với AC

nên \(\Delta BDM \sim \Delta BCA\) và \(\Delta CDN \sim \Delta CBA\).

b) Theo định lí Py-ta-go ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = 25\) nên \(BC = 5\;{\rm{cm}}\).

Theo câu a) ta có \(\Delta BDM \sim \Delta BCA\). Suy ra \(\dfrac{{BM}}{{BA}} = \dfrac{{BD}}{{BC}} \Leftrightarrow BM = \dfrac{{BD}}{{BC}} \cdot BA = \dfrac{3}{5} \cdot 3 = \dfrac{9}{5} = 1,8\)

c) Theo câu a) ta có \(\Delta BDM \sim \Delta BCA\) và \(\Delta CDN \sim \Delta CBA\).

Suy ra \(\Delta CDN \sim \Delta DBM\) (tính chất).

Từ đó ta có \(\dfrac{{BM}}{{DN}} = \dfrac{{DM}}{{CN}}\) hay \(BM \cdot CN = DM \cdot DN\).

Xem lời giải

Câu hỏi:688139

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.