Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, điểm M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy

Câu hỏi số 690069:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, điểm M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho \(MA = MD\). Chứng minh rằng

a) \(\Delta AMC = \Delta DMB\)

b) \(AB \bot BD\)

c) \(AM = \dfrac{1}{2}BC\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:690069

Phương pháp giải

a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c

b) Quan hệ giữa tính song song và vuông góc để chứng minh hai đường thẳng vuông góc.

c) Vận dụng các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau để tính so sánh độ dài một cạnh.

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có:

\(AM = DM\) (gt)

\(\angle {AMC} = \angle {DMB}\) (2 góc đối đỉnh)

\(MC = MB\) (gt)

Suy ra \(\Delta AMC = \Delta DMB\) (c.g.c)

b) Vì \(\Delta AMC = \Delta DMB\) (theo a)

Suy ra \(\angle {ACM} = \angle {DBM}\) (2 góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Suy ra AC // BD

Mặt khác \(AC \bot AB\,\,(gt)\)

\( \Rightarrow AB \bot BD\) (quan hệ từ vuông góc đến song song).

c) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BAD\) có:

Cạnh AB chung

\(\angle {BAC} = \angle {ABD} = 90^\circ \)

\(AC = BD\) (chứng minh câu b)

Suy ra \(\Delta ABC = \Delta BAD\) (c.g.c)

\( \Rightarrow BC = AD\) (2 cạnh tương ứng)

Vì \(M \in AD\) và \(AM = DM\) nên \(AM = DM = \dfrac{1}{2}AD\)

Mà \(BC = AD\) (cmt)

Suy ra \(AM = \dfrac{1}{2}BC\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link