1) Thùng chứa nước của một chiếc quạt hơi nước có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài

Câu hỏi số 690113:

Vận dụng

1) Thùng chứa nước của một chiếc quạt hơi nước có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài \(40\;cm\), chiều rộng \(25\;cm\), chiều cao \(30\;cm\). Nếu đổ đầy nước vào thùng thì thùng sẽ chứa được bao nhiêu \(c{m^3}\) nước?
2) Cho tam giác \(MNP\) cân tại \(P\,\,(\angle P < 90^\circ )\), A là trung điểm của \(MN\).
a) Chứng minh \(\Delta NAP = \Delta MAP\) và \(PA \bot MN\);
b) Gọi \(B\) là trung điểm của \(PN,MB\) cắt \(PA\) tại \(G\). Tính \(GP\) biết \(PA = 12\;cm\).
c) Trên tia đối của tia \(BM\) lấy điểm \(C\) sao cho \(BG = BC\). Chứng minh \(CM > CN\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:690113

Phương pháp giải

1) Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật: V = a.b.h

2) a) Sử dụng các cách chứng minh hai tam giác bằng nhau.

b) Sử dụng tính chất đường trung tuyến.

c) Chứng minh \(\Delta MCN\) vuông tại \(N\)

Giải chi tiết

1) Thùng chứa nước chứa được số \(c{m^3}\) nước là: \(V = 40.25.30 = 3000\;c{m^3}\)

a) Xét \(\Delta NAP\) và \(\Delta MAP\) có:

MA = NA (A là trung điểm MN)

cạnh chung AP

PM = PN ( ∆MNP là tam giác cân)

Vậy \(\Delta NAP = \Delta MAP\) (c.c.c)

Ta thấy tam giác MNP cân tại P

Mà PA là đường trung tuyến nên PA là đường cao

Vậy \(PA \bot MN\) (đpcm)

b) Ta có B là trung điểm của PN nên MB là đường trung tuyến

Xét trong \(\Delta MNP\) có PA, MB là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trọng tâm \(\Delta MNP\)

Theo tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác ta có:

\(GP = \dfrac{2}{3}PA = \dfrac{2}{3} \cdot 12 = 8(\;{\rm{cm}}).\)

Vậy GP \( = 8\;{\rm{cm}}\)

c) Xét \(\Delta {\rm{PBG}}\) và \(\Delta {\rm{NBC}}\)có:

PB=NB

\(\angle {PBG} = \angle {NBC}\)(đối đỉnh)

GB=CB

Suy ra \(\Delta {\rm{PBG}} = \Delta {\rm{NBC }}({\rm{c}} - {\rm{g}} - {\rm{c}})\)

Suy ra \(\angle {GPB} = \angle {CNB}\), mà hai góc ở vị trí so le trong nên \({\rm{PG}}//{\rm{CN}}\)

Ta có: \({\rm{PG}} \bot {\rm{MN}}\) nên \({\rm{CN}} \bot {\rm{MN}}\)

Vậy \(\Delta {\rm{MCN}}\) vuông tại \({\rm{N}}\) nên suy ra \({\rm{CM}} > {\rm{CN}}\)(đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link