Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}}\) và \(F\left( 0

Câu hỏi số 690513:

Nhận biết

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}}\) và \(F\left( 0 \right) = 0\). Giá trị của \(F\left( {{\rm{ln}}3} \right)\) bằng

A. 8.

B. 4.

C. 2.

D. 6.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:690513

Phương pháp giải

Cho hàm số f xác định trên K. Nguyên hàm của hàm số f trên \({\rm{K}}\) tồn tại khi \(F(x)\) tồn tại trên \({\rm{K}}\) và \({F^\prime }(x) = f(x)\) (x thuộc K).

Kí hiệu họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) là \(\int f (x)dx\) Khi đó : \(\int f (x)dx = F(x) + C,C \in R\).

Giải chi tiết

\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {{e^{2x}}dx} = \dfrac{1}{2}{e^{2x}} + C\)

Mà \(F\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow \dfrac{1}{2} + C = 0 \Leftrightarrow C = - \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow F\left( {{\rm{ln}}3} \right) = 4\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.