Cho hai số phức \(z,w\) thoả mãn \(\left| z \right| = \sqrt 3 ,\left| w \right| = 4\sqrt 3 \). Gọi

Câu hỏi số 690517:

Vận dụng

Cho hai số phức \(z,w\) thoả mãn \(\left| z \right| = \sqrt 3 ,\left| w \right| = 4\sqrt 3 \). Gọi \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) lần lượt là các điểm biểu diễrn 2iz và \(w\). Biết \(\widehat {AOB} = {90^ \circ }\), tính \(P = \left| {16{z^2} + {w^2}} \right|\).

A. \(P = 48\).

B. \(P = 16\sqrt 6 \).

C. \(P = 96\).

D. \(P = 36\sqrt 3 \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:690517

Giải chi tiết

\(\left| z \right| = \sqrt 3 \Rightarrow \left| {2iz} \right| = 2\sqrt 3 ,\left| w \right| = 4\sqrt 3 \)

Điểm A là điểm biểu diễn \(2iz \Rightarrow OA = 2\sqrt 3 \)

Gọi E thỏa mãn \(\overrightarrow {OE} = 2\overrightarrow {OA} \) và F là trung điểm của BE

\( \Rightarrow OE = 2OA = 4\sqrt 3 \)

Do \(\angle AOB = {90^0} \Rightarrow BE = \sqrt {O{E^2} + O{B^2}} = 4\sqrt 6 \)

Ta có \(P = \left| {16{z^2} + {w^2}} \right| = \left| {{w^2} - {{\left( {4iz} \right)}^2}} \right|\)

\(\begin{array}{l} = \left| {w - 4iz} \right|.\left| {w + 4iz} \right|\\ = \left| {\overrightarrow {OB} - 2\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OA} } \right|\\ = \left| {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OE} } \right|\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} } \right| = BE.2OF = BE.BE = B{E^2} = 96\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.