Bất phương trình \({\rm{log}}_2^2x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\dfrac{{36}}{x} \le \left( {1 +

Câu hỏi số 690518:

Vận dụng

Bất phương trình \({\rm{log}}_2^2x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\dfrac{{36}}{x} \le \left( {1 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\dfrac{{36}}{x}} \right){\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x\) có số nghiệm nguyên dương là

A. 3 .

B. 0

C. 1 .

D. 2 .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:690518

Giải chi tiết

\({\rm{log}}_2^2x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\dfrac{{36}}{x} \le \left( {1 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\dfrac{{36}}{x}} \right){\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x\)

Điều kiện \(x > 0\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\rm{log}}_2^2x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\dfrac{{36}}{x} \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x.{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\dfrac{{36}}{x}\\ \Leftrightarrow {\rm{log}}_2^2x - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\dfrac{{36}}{x} - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x.{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\dfrac{{36}}{x} \le 0\\ \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x - 1} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\dfrac{{36}}{x}\left( {1 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x - 1} \right)\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\dfrac{{36}}{x}} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x - 1} \right)\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}36 + {{\log }_3}x} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x - 1} \right)\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}36 + \dfrac{{{{\log }_2}x}}{{{{\log }_2}3}}} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x - 1} \right)\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x\left( {1 + \dfrac{1}{{{{\log }_2}3}}} \right) - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}36} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x - 1} \right).\left( {1 + \dfrac{1}{{{{\log }_2}3}}} \right).\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x - \dfrac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}36}}{{1 + \dfrac{1}{{{{\log }_2}3}}}}} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x - 1} \right)\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x - 2} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow 1 \le {\log _2}x \le 2\\ \Leftrightarrow 2 \le x \le 4\end{array}\)

Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên dương.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.