Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0}

Câu hỏi số 690520:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) với \(a,b,c > 0\). Biết rằng mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua điểm \(M\left( {\dfrac{1}{7};\dfrac{2}{7};\dfrac{3}{7}} \right)\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = \dfrac{{72}}{7}\). Giá trị \(\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{1}{{{c^2}}}\) bằng

A. 14 .

B. 7 .

C. \(\dfrac{7}{2}\).

D. \(\dfrac{1}{7}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:690520

Giải chi tiết

\(\left( {ABC} \right)\) qua \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) có phương trình \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\)

Do \(\left( {ABC} \right)\) qua \(M\left( {\dfrac{1}{7};\dfrac{2}{7};\dfrac{3}{7}} \right)\) nên \(\dfrac{1}{{7a}} + \dfrac{2}{{7b}} + \dfrac{3}{{7c}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{3}{c} = 7\)

\(\left( S \right):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = \dfrac{{72}}{7}\) có tâm \(I\left( {1,2,3} \right),r = \dfrac{{6\sqrt {14} }}{7}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {d^2}\left( {I,\left( {ABC} \right)} \right) = {\left( {\dfrac{{\dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{3}{c} - 1}}{{\sqrt {\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{1}{{{c^2}}}} }}} \right)^2} = \dfrac{{72}}{7}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{36}}{{\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{1}{{{c^2}}}}} = \dfrac{{72}}{7} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{1}{{{c^2}}} = \dfrac{7}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.