Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có

Câu hỏi số 690522:

Vận dụng

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa .

Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng $S = \dfrac{a}{b}\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$ với $a,b \in \mathbb{N};b \ne 0;{\rm{a}}$ và b nguyên tố cùng nhau. Tính $a + b$ ?

A. 800 .

B. 803 .

C. 403.

D. 250 .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:690522

Phương pháp giải

Đưa về tính diện tích bằng tích phân

Giải chi tiết

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Hàm $y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ là parabol đi qua $\left( {0,20} \right),\left( {20,0} \right) \Rightarrow y = - \dfrac{1}{{20}}{x^2} + 20$

Phương trình đường thẳng cắt cánh hoa là $y = - x + 20$

Diện tích 1 cánh hoa bằng $I = 2\int\limits_0^{20} {\left( { - \dfrac{1}{{20}}{x^2} + 20 + x - 20} \right)dx} = \dfrac{{400}}{3}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 400\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 403$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.