Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AD \bot \left( {ABC} \right),AC = AD = 2,AB = 1\) và \(BC = \sqrt 5 \). Tính khoảng

Câu hỏi số 690523:

Vận dụng

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AD \bot \left( {ABC} \right),AC = AD = 2,AB = 1\) và \(BC = \sqrt 5 \). Tính khoảng cách \(d\) từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\).

A. \(d = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).

B. \(d = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

C. \(d = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\).

D. \(d = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:690523

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính khoảng cách của hình tứ diện có OA, OB, OC đôi một vuông góc \(\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}}\)

Giải chi tiết

Do \(AD \bot \left( {ABC} \right),AC = AD = 2,AB = 1\) và \(BC = \sqrt 5 \) nên ta, giác ABC vuông tại A

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{{d^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} + \dfrac{1}{{A{D^2}}} \Rightarrow d = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.