Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng k, cùng chiều dài tự
Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng k, cùng chiều dài tự nhiên là 30 cm. Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là \({m_A} = 150\left( g \right)\) và \({m_B} = 600\left( g \right).\) Ban đầu, A và B được giữ ở vị trí sao cho lò xo gần với A bị dãn 6 cm còn lò xo gắn với vật B bị nén 6 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá I cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị lần lượt là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Viết phương trình dao động của vật A và vật B từ đó xác định khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất của hai vật trong quá trình dao động.
Tỉ số tần số góc dao động của vật A và vật B:
\(\dfrac{{{\omega _A}}}{{{\omega _B}}} = \sqrt {\dfrac{{{m_B}}}{{{m_A}}}} = \sqrt {\dfrac{4}{1}} = 2 \Rightarrow {\omega _A} = 2{\omega _B}.\)
Chọn gốc tọa độ tại O là vị trí cân bằng của vật B, chiều dương hướng từ B đến A.
Phương trình dao động của vật A và vật B:
\(\begin{array}{l}{x_A} = 6\cos \left( {{\omega _A}t} \right) + 2{\ell _0} = 6\cos \left( {2{\omega _B}t} \right) + 2.30\\ \to {x_A} = 6\left( {2{{\cos }^2}{\omega _B}t - 1} \right) + 60\\ \to {x_A} = 12{\cos ^2}{\omega _B}t + 54\left( {cm} \right)\end{array}\)
\({x_B} = 6\cos \left( {{\omega _B}t} \right).\)
Khoảng cách giữa hai vật trong quá trình dao động là:
\(\Delta x = {x_A} - {x_B} = 12{\cos ^2}{\omega _B}t + 54 - 6\cos \left( {{\omega _B}t} \right)\)
Đặt \(\cos \omega _B^{}t = x\) với \(x \in \left[ { - 1;1} \right]\)
\( \Rightarrow \Delta x = 12{x^2} + 54 - 6x\)
Hàm số \(\Delta x\)đạt cực tiểu khi \(x = - \dfrac{b}{{2a}} = - \dfrac{{ - 6}}{{2.12}} = \dfrac{1}{4}\)
Thay \(x = \dfrac{1}{4}\) vào \(\Delta x\) ta được:
\(\Delta {x_{\min }} = 12.{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2} + 54 - 6.\dfrac{1}{4} = 53,32\left( {cm} \right)\)
Thấy \(x = - 1 \Rightarrow \Delta {x_{max}} = 12{\left( { - 1} \right)^2} + 54 - 6.\left( { - 1} \right) = 72\left( {cm} \right)\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
