Ở mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B cách nhau 14 cm, dao động điều hòa cùng tần
Ở mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B cách nhau 14 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha, theo phương vuông góc với mặt nước, với bước sóng 0,9 cm. Điểm M nằm trên đoạn AB cách A một đoạn 6 cm. Ax, By là hai nửa đường thẳng trên mặt nước, cùng một phía so với AB và vuông góc với AB. Cho điểm C di chuyển trên Ax và điểm D di chuyển trên By sao cho MC luôn vuông góc với MD. Khi diện tích tam giác MCD có giá trị nhỏ nhất thì số điểm dao động với biên độ cực đại trên MD là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng công thức tính diện tích hình thành, diện tích tam giác.
Bất đẳng thức Cô-si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \). (Dấu “=” xảy ra khi \(a = b\))
Điều kiện cực đại giao thoa: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \).
Ta có diện tích của \(\Delta MCD:\)
\(\begin{array}{l}{S_{MCD}} = {S_{ABCD}} - {S_{ACM}} - {S_{DBM}}\\ \to {S_{MCD}} = \dfrac{{\left( {AC + BD} \right).AB}}{2} - \dfrac{{AC.AM}}{2} - \dfrac{{DB.BM}}{2}\end{array}\)
\( \Rightarrow {S_{MCD}} = \dfrac{{\left( {x + y} \right).14}}{2} - \dfrac{{x.6}}{2} - \dfrac{{y.8}}{2} = 4x + 3y\)
Mặt khác: \(\alpha + \beta = {90^0}\)
\( \Rightarrow \tan \alpha = \cot \beta \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{AM}} = \dfrac{{MB}}{{DB}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{x}{6} = \dfrac{8}{y} \Rightarrow x.y = 48 \Rightarrow 4x.3y = 576\)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi:
\(4x + 3y \ge 2\sqrt {4x.3y} = 2\sqrt {576} = 48\)
\( \Rightarrow {S_{MC{D_{\min }}}} = 48\left( {c{m^2}} \right)\)
Dấu “=” của bất đẳng thức xảy ra khi: \(4x = 3y\)
Kết hợp: \(4x + 3y = 48\)
Giải được: \(x = 6\left( {cm} \right);y = 8\left( {cm} \right)\)
Xét tại M có \(MB - MA = 8 - 6 = 2\left( {cm} \right)\)\( \Rightarrow MB - MA = 2,22\lambda \)
Xét tại D có:
\(DB - DA = y - \sqrt {{y^2} + A{B^2}} = 8 - \sqrt {{8^2} + {{14}^2}} = - 8,12\left( {cm} \right)\)
\( \Rightarrow DB - DA = - 9,02\lambda \)
Số cực đại trên đoạn MD thỏa mãn:
\( - 9,02\lambda \le k\lambda \le 2,22\lambda \Rightarrow - 9,02 \le k \le 2,22\)
\( \Rightarrow k = \left. {\left\{ { - 9} \right.; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2} \right\}\)
Vậy có 12 giá trị cực đại trên đoạn MD.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
