Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(2a\sqrt 3 \), biết \(SA\) vuông góc với

Câu hỏi số 690838:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(2a\sqrt 3 \), biết \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(SA = 3a\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng

A. \(45^\circ \).

B. \(60^\circ \).

C. \(30^\circ \).

D. \(90^\circ \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:690838

Phương pháp giải

Dựng góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).

Giải chi tiết

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\)

Khi đó \(AM \bot BC\)

Mà \(SA \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SM,AM} \right) = \angle SMA\)

Ta có: \(AM = \dfrac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{2a\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{2} = 3a\)

Mà \(SA = 3a\)\( \Rightarrow \Delta SAM\) vuông cân tại A.

Vậy \(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = 45^\circ \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.