Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng \(8{\rm{\;cm}}\) và một hình
Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng \(8{\rm{\;cm}}\) và một hình tròn có bán kính \(5{\rm{\;cm}}\) được xếp chồng lên nhau sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của hình vuông như hình vẽ bên. Tính thể tích \(V\) của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục \(XY\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gắn hệ trục toạ độ Oxy. Xác định phương trình từ đó tính thể tích bằng tích phân
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Thể tích khối cầu $V_1=\dfrac{4}{3} \pi R^3=\dfrac{4}{3} \pi 5^3=\dfrac{500 \pi}{3}$.
Ta có phương trình đường tròn có dạng: $x^2+y^2=25 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}y=\sqrt{25-x^2} \\ y=-\sqrt{25-x^2}\end{array}\right.$
Gọi $V_2$ là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng $(\mathrm{H})$ được giới hạn bởi các đồ thị các hàm số: $y=4, y=\sqrt{25-x^2}$ và $x=4$ khi quay quanh trục hoành:
$\Rightarrow V_2=\pi \int_3^4\left|4^2-\left(25-x^2\right)\right| \mathrm{d} x=\dfrac{10 \pi}{3}$
Vậy thể tích cần tính: $V=V_1+2 V_2=\dfrac{520 \pi}{3} \mathrm{~cm}^3$.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
