Giải hệ phương trình:

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 6922:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} log_{2}x+3\sqrt{5-log_{3}y}=5\\3\sqrt{log_{2}x-1}-log_{3}y=-1 \end{matrix}\right.$

A. (x;y)=(15;81)

B. (x;y)=(4;81)

C. (x;y)=(22;101)

D. (x;y)=(4;32)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6922

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} x>0, y>0\\log_{2}x\geq 1,log_{2}y\leq 5 \end{matrix}\right.$

<=> $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x> 2 & \\ 0<243<y& \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=\sqrt{log_{2}x-1}\\v=\sqrt{5-log_{3}y} \end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix} u\geq 0\\v\geq 0 \end{matrix}\right.$

Hệ trở thành: $\left\{\begin{matrix} u^{2}+3v=4\\v^{2}+3u=4 \end{matrix}\right.$ => u²-v²-3(u-v)=0 <=> $\begin{bmatrix} u=v\\u+v=3 \end{bmatrix}$

TH1: u=v => u²+3u-4=0 <=> $\begin{bmatrix} u=1\\u=-4 \end{bmatrix}$ <=> u=1

giải ra được <=> $\left\{\begin{matrix} x=4\\y=81 \end{matrix}\right.$

TH2: u+v=3. Dễ thấy TH này vô nghiệm

Vậy nghiệm của hệ (x;y)=(4;81)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.