Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Tìm giá trị lớn nhất của phân thức \(M = \dfrac{{14}}{{{x^2} - 2x + 4}}.\)

Câu hỏi số 692251:
Vận dụng cao

Tìm giá trị lớn nhất của phân thức \(M = \dfrac{{14}}{{{x^2} - 2x + 4}}.\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:692251
Phương pháp giải

Phân tích thành hằng đẳng thức.

Giải chi tiết

Ta có \({x^2} - 2x + 4 = {x^2} - 2x + 1 + 3 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 3\).

Vì \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {x - 1} \right)^2} + 3 \ge 3\).

Để phân thức \(M\) đạt giá trị lớn nhất thì biểu thức \({x^2} - 2x + 4\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Khi đó, \(M = \dfrac{{14}}{{{x^2} - 2x + 4}} = \dfrac{{14}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 3}} \le \dfrac{{14}}{3}\).

Dấu  xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {x - 1} \right)^2} = 0\) hay \(x = 1\).

Vậy giá trị lớn nhất của phân thức \(M\) là \(\dfrac{{14}}{3}\) khi \(x = 1\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn