Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều được gấp từ miếng bìa có kích thước

Câu hỏi số 692254:

Nhận biết

Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều được gấp từ miếng bìa có kích thước như hình bên.

Phương pháp giải

Diện tích xung quay của hình chóp tứ giác đều bằng bốn lần mặt bên.

Giải chi tiết

Gấp miếng bìa ta được hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có kích thước như hình vẽ.

Khi đó đáy \(ABCD\) là hình vuông và các mặt bên là các tam giác cân.

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\)

Khi đó \(BM = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2} \cdot 10 = 5{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Tam giác \(SBC\) cân tại \(S\) có \(SM\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên \(SM \bot BC\) do đó \(\Delta SBM\) vuông tại \(M.\)

Áp dụng định lí Pythagore ta có \(S{B^2} = S{M^2} + B{M^2}\).

Suy ra \(S{M^2} = S{B^2} - B{M^2} = {13^2} - {5^2} = 144.\)

Do đó \(SM = 12{\rm{\;cm}}.\)

Diện tích của hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) là:

\({S_{xq}} = \dfrac{1}{2} \cdot \left( {4 \cdot 10} \right) \cdot 12 = 240{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Xem lời giải

Câu hỏi:692254

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.